У роботі досліджено задачу оптимальної упаковки заданого наборуеліпсоїдів у опуклому контейнері мінімальних розмірів (відповідних метричниххарактеристик). Еліпсоїди допускають неперервні трансляції та обертання. Якконтейнер розглянуто довільну опуклу область, границя якої формуєтьсясферичними, циліндричними, еліптичними поверхнями та площинами.Сформульовано базову задачу оптимальної упаковки еліпсоїдів (3DBEP).Залежно від виду цільової функції (об'єм, коефіцієнт гомотетії, одна зметричних характеристик контейнера), форми контейнера (прямокутнийпаралелепіпед, циліндр, куля, еліпсоїд або опуклий багатогранник),особливостей метричних характеристик еліпсоїдів (гомотетичні, еліпсоїдобертання, довільні), обмежень на орієнтацію еліпсоїдів (однаково орієнтовані,допускаються неперервні обертання) та мінімально допустимі відстані, виділенотри реалізації базової задачі оптимальної упаковки еліпсоїдів: 3DHEP(Homothetic Ellipsoid Packing) – упаковка однаково орієнтованих гомотетичнихеліпсоїдів в контейнер (прямокутний паралелепіпед, еліпсоїд); 3DEP (EllipsoidPacking) – упаковка неорієнтованих еліпсоїдів обертання (сфероїдів) вконтейнер (прямокутний паралелепіпед, циліндр); 3DAEP (ApproximatedEllipsoid Packing) – упаковка неорієнтованих еліпсоїдів у довільний опуклийконтейнер із урахуванням мінімально допустимих відстаней. Для аналітичногоопису відношень неперетину, включення та мінімально допустимих відстанейпобудовано phi-функції, квазі phi-функції, псевдонормалізовані phi-функції тапсевдонормалізовані квазі phi-функції. Використовуючи відповідні засобимоделювання, побудовано математичні моделі базової задачі та її реалізацій увигляді задач нелінійного програмування.Розроблено стратегію розв'язання базової задачі 3DBEP та її основнихреалізацій, в основі якої лежить метод мультистарту. Для кожної реалізаціїзапропоновано методи побудови стартових точок з області допустимихрозв'язків та методи пошуку локальних екстремумів, які зводять задачу великоїрозмірності з великою кількістю нелінійних нерівностей до послідовностіпідзадач нелінійного програмування з меншою розмірністю та меншоюкількістю нелінійних нерівностей.Наведено результати обчислювальних експериментів для основнихреалізацій базової задачі упаковки еліпсоїдів у різних контейнерах. Проведеноаналіз результатів, що підтверджує ефективність розроблених методів таалгоритмів.Отримані результати можуть бути застосовані при комп'ютерномумоделюванні структури рідин, кристалів і скла, руху і пресування сипучих 23речовин, у термодинаміці, в сучасній біології, у ядерній медицині, в адитивнихтехнологіях (3D printing), у робототехніці.Ключові слова: упаковка, еліпсоїди, опуклий контейнер, метод phi-функцій, математична модель, нелінійна оптимізація.

Постачальник даних: УкрІНТЕІ (Український Інститут науково-технічної експертизи та Інформації)

  Завантажити автореферат