Дисертація присвячена моделюванню та розв'язанню оптимізаційних задачрозміщення гіперкуль ( 2D, 3D та nD, n  4) в опуклих контейнерах (HSOA) зурахуванням мінімально допустимих відстаней та зон заборони, межа якихутворена циліндричними, сферичними поверхнями та площинами.Розроблено засоби математичного моделювання умов розміщення гіперкуль вобласті, обмеженій гіперсферичними, гіперциліндричними поверхнями тагіперплощинами, із застосуванням методу Ф -функцій Стояна.Побудовано математичну модель задачі HSOA та розглянуто її основніреалізації згідно з міжнародною типологією задач розкрою та упакування (Cutting&Packing) залежно від вигляду функції цілі (задача Open Dimension Problem абоKnapsack Problem), вимірності та особливостей метричних характеристик гіперкуль(конгруентність, розподіл радіусів, обмеження на значення радіусів), просторовоїформи контейнера (гіперпрямокутник, гіперкуля, гіперциліндр, n-політоп),обмежень на мінімально допустимі відстані та зон заборони.Створено методологію, в якій на основі аналізу вихідних даних таособливостей математичних моделей пропонуються ефективні стратегіїрозв'язання задач HSOA, що містять нові методи побудови допустимих початковихточок, методи пошуку локальних екстремумів та наближень до глобальнихекстремумів.Розроблені методи розв'язання задач HSOA ґрунтуються на методахнелінійного програмування, жадібному алгоритмі, методі гілок та меж,статистичній оптимізації, гомотетичних перетвореннях гіперкуль та контейнера.Ефективність запропонованих математичних моделей та методівпідтверджується порівнянням отриманих результатів з кращими світовимианалогами для різних реалізацій задачі HSOA, опублікованими в міжнароднихжурналах та доступних на сайтах http://hydra.nat.uni-magdeburg.de/packing/cst/cst.html, http://www.packomania.com. Наведено приклади розв'язанняпрактичних задач, які виникають в матеріалознавстві, ядерній енергетиці,порошковій металургії, адитивних технологіях, хімічній промисловості, медицині.Програмне забезпечення, розроблене в дисертаційній роботі, застосовуєтьсяна кафедрі прикладного матеріалознавства та обробки матеріалів Національногоуніверситету "Львівська політехніка". Отримані свідоцтва про реєстраціюавторського права на твір. Побудовані засоби математичного моделювання таметоди розв'язання задач розміщення використовуються в навчальному процесі вХарківському національному університеті радіоелектроніки в курсах"Моделювання геометричних об'єктів" та "Теорія прийняття рішень".Ключові слова: геометричне проектування, задача розміщення, круг, куля,гіперкуля, Ф-функція, математичне моделювання, нелінійна оптимізація, задача зізмінними метричними характеристиками контейнера, задача про рюкзак.

Постачальник даних: УкрІНТЕІ (Український Інститут науково-технічної експертизи та Інформації)

  Завантажити автореферат