У першому роздiлi розглянуто наближення монотонними кусково полiномiальними неперервними функцiями (сплайнами) монотонних на вiдрiзку функцiй. Спочатку доводиться негативний результат, про те, що для кожного натурального r та для кожного розбиття вiдрiзка знайдеться монотонна нескiнченно диференцiйовна на цьому вiдрiзку функцiя така, що будь-який неперервний сплайн степеня r за вказаним розбиттям не може iнтерполювати в кiнцях вiдрiзку жодної похiдної цiєї функцiї , якщо вiн iнтерполює саму функцiю в кiнцях вiдрiзка (див. теорема 1.2.1). Цей негативний результат приводить до припущення, щонаближення монотонних функцiй монотонними сплайнами не можливе при умовi високого порядку iнтерполяцiї. Проте наступний позитивнийрезультат спростовує це припущення (див. теорема 1.2.4). Виявляється, кожну монотонну функцiю високої гладкостi можна, як завгодно добре, наблизити вказаними сплайнами з високим порядком iнтерполяцiї, якщо дiаметри розбиттiв будуть меншими, нiж достатньо мала стала H, яка залежить вiд функцiї. Основним результатом роздiлу 1 є теорема 1.1.1.. У пiдроздiлi 1.4 показано, що у випадку монотонного наближення аналоги результатiв роботи [12], якi отриманi для випадку опуклого наближення, також справедливi у вiдповiднiй точнiшiй формi (див. теореми 1.4.4 та 1.4.5).У друому роздiлi розглянуто наближення гладких опуклих функцiй f на промiжку опуклими алгебраїчними многочленами, якi iнтерполюють f i його похiднi в кiнцевих точках цього iнтервалу. Основним результатом роздiлу 2 є теорема 2.12.. Одним iз важливих наслiдкiв основ-ної теореми є твердження для будь-якої опуклої на [-1; 1] функцiї f з простору Соболєва W

Постачальник даних: УкрІНТЕІ (Український Інститут науково-технічної експертизи та Інформації)

  Завантажити автореферат