Дисертаційна робота присвячена розробці та обґрунтуванню методів іалгоритмів побудови нечітких діаграм Вороного із застосуванням теоріїоптимального розбиття множин із -вимірного евклідового простору напідмножини.Математична теорія оптимального розбиття множин (ОРМ) на сьогодні єпотужним інструментом для розв’язання багатьох теоретичних і практичноважливих задач, що зводяться в математичній постановці до неперервних задач оптимального розбиття множини з евклідового простору (лінійних абонелінійних, статичних або динамічних, детермінованих або стохастичних, вумовах визначеності або нечітких). Розв’язок ряду модельних задач зі згаданихкласів часто призводить до математичних об'єктів, які мають назву діаграмиВороного або розбиття Діріхле. Діаграми Вороного в двох і тривимірнихпросторах використовуються в самих різних областях прикладних наук:кристалографії, фізики, астрономії, хімії, мікробіології, комп'ютерній графіці,при вирішенні проблем штучного інтелекту, розпізнавання образів та ін. Дляпобудови діаграм Вороного розроблено багато різних алгоритмів, однак всі ціалгоритми досить складні.Математичним апаратом побудови діаграм Вороного, який має ряд перевагу порівнянні з відомими підходами, описаними в науковій літературі, є теоріяоптимального розбиття множин, яка розроблена О.М. Кісельовою.Для розв’язання неперервних задач ОРМ запропонований єдиний підхід, воснові якого лежить наступна ідея. Вихідні задачі ОРМ, які математичносформульовані як нескінченновимірні задачі оптимізації, зводяться певнимчином (наприклад, через функціонал Лагранжа) до допоміжнихскінченновимірних негладких задач максимізації або негладких задач максиміна, для чисельного розв’язання яких застосовуються сучасні ефективні методи недиференційовної оптимізації, а саме, різні модифікації r -алгоритму Н.З. Шора.Переважна більшість задач теорії ОРМ досліджувалась в умовахвизначеності. Однак реальні ситуації, для яких створюються моделіоптимального розбиття множин, найчастіше характеризуються деяким ступенем невизначеності: в початкових даних, в умовах і цілях. У цих випадках якість прийнятих рішень в оптимізаційних моделях розбиття множин знаходиться в прямій залежності від повноти урахування всіх невизначених факторів, істотних для наслідків від прийнятих рішень. Природним представляється узагальнення моделей розбиття в умовах визначеності на випадок моделей в умовах невизначеності. Для розкриття невизначеності в таких задачах (тобто для формалізації невизначеної інформації) застосовується апарат теорії нечітких множин, який базується на понятті нечіткої множини, введеного Л. А. Заде, а також апарат нечіткої логіки.Метою роботи є розробка та обґрунтування методів і алгоритмів побудовинечітких діаграм Вороного із застосуванням теорії оптимального розбиттямножин із n -вимірного евклідового простору n E на підмножини.За аналогією з класифікацією нечітких задач ОРМ виділено два основнихтипи нечітких діаграм Вороного: діаграми Вороного з нечіткими параметрами ідіаграми Вороного, в яких множина точок, що утворюють комірки Вороного, єнечіткими множинами (нечіткі комірки). А розв’язок нечітких задач ОРМ, як ідля детермінованих задач ОРМ, призводить до побудови нечітких діаграмВороного двох основних типів: діаграми Вороного з нечіткими параметрами ідіаграми з нечіткими комірками Вороного.Показана можливість застосування математичної теорії оптимальногорозбиття множин до побудови діаграми Вороного і різних її узагальнень.Математичний та алгоритмічний апарат побудови різних варіантів діаграмиВороного заснований на формулюванні неперервних задач оптимальногорозбиття множин з критеріями якості розбиття, що забезпечують відповідні види діаграми Вороного.

Постачальник даних: УкрІНТЕІ (Український Інститут науково-технічної експертизи та Інформації)

  Завантажити автореферат