| Щеглов Микита Владиславович Узагальнення та застосування нерівностей Вітні, Дзядика та інших для алгебраїчних поліномів : автореферат дис. ... д.філософ : 111 / М. В. Щеглов ; Київський національний університет імені Тараса Шевченка. — 2023 — укp.Дисертацiйне дослiдження присвячене наближенню різноманітних функцій поліномами та пов’язаними з ними функціями. Головною метою дослiдження є доведення класичних оцінок похибок наближення поліномами, що зберігають певні властивості функції, тобто забезпечують так звану апроксимацію з обмеженнями.. Значну увагу придiлено вивченнюформозберігаючого наближення, зокрема комонотонного та копозитивного – тобто таких, які зберігають проміжки монотонності та, відповідно, знакосталості вихідної функції. Сучасна теорія формозберігаючого наближення неперервних на відрізку функцій алгебраїчними поліномами майже настільки ж повна, як і відповідна теорія наближення без обмежень.Природнім поширенням цієї теорії є SPA (ShapePreserving Approximation) періодичних функцій, а також SPA функцій комплексної змінної, які є значно складнішими. Тим не менш, за останні 2025 років відбулось суттєве просування SPA періодичних функцій, але, як не дивно, остаточні результати були отримані для кусковоопуклих (2монотонних) та qмонотонних функцій, але не кусковомонотонних (1монотонних). Саме кусковомонотонні періодичні функції досліджені в 6у розділі дисертаційної роботи. Що стосується SPA функцій комплексної змінної, то цей розділ теорії функцій ще знаходиться в початковому стані і певне просування міститься в розділі 4 дисертаційної роботи. Розділ 5, в якому розглядаються так званігібридні поліноми, є допоміжним для розділу 6, але, на наш погляд, має самостійний інтерес. Нарешті, важливим апаратом у багатьох доведеннях теорії функції є нерівність Вітні – зокрема, в теорії сплайнів, конструктивній теорії функції та ін. Поточковий варіант нерівності Вітні досліджується в розділі 3. Постачальник даних: УкрІНТЕІ (Український Інститут науково-технічної експертизи та Інформації) Завантажити автореферат З матеріалами дисертації можна ознайомитись в НРАТ (Національний репозитарій академічних текстів)
|