Дисертація присвячена вивченню принципів скейлінгу та універсальності в критичних явищах, які є фундаментальними концепціями в багатьох ділянках науки. В теорії критичних явищ гіпотеза скейлінґу стверджує, що термодинамічні потенціали є узагальненими однорідними функціями відповідних змінних поблизу критичної точки, а універсальність означає, що поведінка системи не залежить від деталей і мікроскопічної структури системи. Незважаючи на те, що ці ідеї виявилися ефективними для вирішення різноманітних завдань, їх застосування та розуміння залишається неповним. Ця дисертація досліджує явища скейлінґу вище верхньої критичної вимірності та заглиблюється в масштабування складних полімерних мереж. При дослідженні скейлінґу над верхньою критичною вимірністю основна увага приділяється скінченновимірному скейлінґу з вільними граничними умовами. Звичайні методи недостатньо точні, що перешкоджає всебічному розумінню скейлінґової поведінки в різних явищах. Крім того, це дослідження стосується масштабування кополімерних мереж, зокрема в рамках моделі Поланди-Шераги, що описує термічну денатурацію ДНК. Для опису розщеплення ланцюга ДНК використовуються нові показники для кополімерних мереж. Структура дисертації наступна: чотири основні розділи (огляд літератури, комп'ютерне моделювання п’ятивимірної моделі Ізінга, аналіз Фур’є мод намагнічення та аналіз нулів Лі Янга, а також комплексне дослідження скейлінгових показників полімерних мереж), заключний розділ з ключовими висновками. У другому розділі ми підтверджуємо запропонований скейлінг для п’ятивимірної моделі Ізінга з вільними граничними умовами при псевдокритичній температурі. Ми використали алгоритм Вольфа для моделювання $d=5$ моделі Ізінга з вільними граничними умовами, щоб отримати скейлінгову картину таких величин, як намагнічення, ізотермічна сприйнятливість, енергія та теплоємність при нульовому магнітному полі та критичній, а також псевдокритичній температурах вище за верхню критичну вимірність $d_c=4$. У магнітному секторі спостерігаються узгоджені результати, підтверджуючи G-скейлінг (тривіальна фіксована точка Гауса, де всі поля прийняті за нуль) при критичній температурі $T_c$ та Q-скейлінг (спеціальний скейлінг, у якому кореляції перевищують розмір системи, і введено новий показник $\qq$, який виправляє співвідношення гіперскейлінгу) при псевдокритичній температурі $T_L$ для намагніченості. У третьому розділі застосовано нові підходи, зокрема дослідження Фур’є мод намагнічення, а також аналіз нулів статистичної суми (нулів Л-Янга) в комплексній площині, що підвищують точність спостережуваного скейлінгу. Ми показуємо, що Фур'є моди намагнічення повторюють поведінку намагнічення, спостережувану в розділі 2, і підтверджуємо Q-скейлінг, але не покращуємо кардинально скейлінгову картину. Аналіз на основі скінченновимірного скейлінгу нулів статистичної суми в комплексній площині призводить до поведінки першого нуля Лі-Янга як функції розміру системи $L$: $h_1\sim L

Постачальник даних: УкрІНТЕІ (Український Інститут науково-технічної експертизи та Інформації)

  Завантажити автореферат