Досліджено сильні межові теореми для багатовимірних мартингалів, нормованих невипадковими лінійними операторами, та розв'язки багатовимірних стохастичних рекурентних (і диференційних) рівнянь. Знайдено загальні достатні умови типу Прохорова - Лоева збіжності майже напевно до нуля та обмеженості майже напевно операторно-нормованих послідовностей випадкових векторів, за допомогою яких виведено умови збіжності до нуля та обмеженості операторно-нормованих багатовимірних мартингалів з дискретним часом. Розглянуто мартингали з додатковими обмеженнями, зокрема, мартингали з моментами вищих порядків та субгауссівські мартингали. Деякі результати узагальнено на мартингали з неперервним часом. Розглянуто рівняння авторегресії зі стискаючим оператором у сепарабельному банаховому просторі. Одержані результати застосовуються для знаходження точних констант у швидкості збіжності багатовимірних процедур стохастичної апроксимації загального виду. Досліджено точну асимптотичну поведінку майже напевно розв'язків багатовимірних рівнянь авторегресії та їх узагальнень.

  Завантажити