Доведено існування стрибка потенціалу подвійного шару для самоспряженого параболічного рівняння на многовиді недодатної швидкоспадної секційної кривизни. Встановлено, що розмір стрибка такий самий, як і в евклідовому випадку. Побудовано розв'язок першої граничної задачі для даного рівняння методом потенціалів та одержано оцінку його збіжності. Наведено фундаментальний розв'язок параболічного рівняння зі зсувом на многовиді, який здійснено методом збурень, виходячи з різних початкових наближень: розв'язку самоспряженого рівняння та такого самого, помноженого на експоненту від роботи поля зсуву. Побудову проведено за різних умов на поле зсуву: сильних (швидкого спадання на нескінченності норми поля зсуву та його першої та другої коваріантних похідних) і слабких (обмеженості поля зсуву та його похідних). Одержано представлення логарифмічного градієнта фундаментального розв'язку параболічного рівняння зі зсувом у вигляді суми двох векторних полів: відомого та обмеженого.

  Завантажити