Сформульовано визначення n-Ермітового кільця та показано його зв'язок з поняттям стабільного рангу. З'ясовано умови перетворення кільця Безу на кільце Ерміта та запропоновано рішення проблеми Хепріксена. Для випадку регулярних кілець скінченного стабільного рангу описано широкий клас матриць, які діагоналізуються. У випадку довільних регулярних кілець показано можливість "слабкої" діагональної редукції матриць, що дає часткову відповідь на питання Хепріксена у випадку неодиничного регулярного кільця. На основі введеного поняття максимально неголовного ідеалу побудовано теорію кілець, які є дистрибутивними в локалізації стосовно мультиплікативної множини, породженої всіма атомами кільця. На підставі даних результатів описано нові класи кілець елементарних дільників. Зокрема, остаточно описано прості кільця елементарних дільників без дільників нуля (2-прості кільця Безу). Введено поняття кільця з елементарною редукцією матриць. У випадку комутативних кілець встановлено, що 2-Евклідове кільце є кільцем з елементарною редукцією матриць. Показано, що у випадку кілець елементарних дільників редукцію матриць можна здійснювати елементарними перетвореннямм аж до матриць другого порядку.

  Завантажити