Досліджено питання побудови відображень вкладення для цілком інтегровних за Ліувіллем - Арнольдом гамільтонових систем на симплектичних многовидах. Розглянуто випадок некомутативної алгебри функціонально незалежних інваріантів гамільтонівської динамічної системи на симплектичному многовиді. Проаналізовано питання існування глобальної множини комутуючих інваріантів на всьому фазовому просторі. Вивчено диференціально-геометричні структури, пов'язані з адіабатично-збуреними гамільтоновими системами на симплектичному многовиді. Побудовано гальмітонову зв'язність на відповідному розшаруванні з дією групи Лі та встановлено адіабатичні властивості відповідного відображення момента. Запропоновано новий підхід до проблеми Мельникова - Самойленка аналізу стійкості інваріантного тору адіабатмчно-збуреної цілком інтегровної гамільтонової системи на основі спеціальної конструкції так званих "віртуальних" канонічних перетворень фазового простору в сепарабельних змінних Гамільтона - Якобі та зведено її до аналізу відповідної проблеми в канонічній формі Боголюбова. Установлено стійкість інваріанного тору в проблемі Мельникова - Самойленка. Вивчено симетрійні властивості динамічних систем інваріантно редукованих на критичні точки нелокальних функціоналів Ейлера - Лагранжа. Описано диференціально-геометричну та інтегрально-операторну структуру операторів перетворень Дельсарта - Ліонса для поліноміальних пучків диференціальних операторів у просторі Гільберта.

  Завантажити