Побудовано компактні різницеві схеми високого порядку точності для розв'язання крайових задач на скінченному відрізку та півосі для нелінійних звичайних диференціальних рівнянь та їх систем. У зв'язку з нелінійністю крайових задач і різницевих схем використано метод лінеаризації та принцип стискальних відображень, а також метод монотонних операторів. Побудовано точні компактні різницеві схеми, коефіцієнти та права частину яких у кожному вузлі сітки виражаються розв'язками додаткових задач Коші для звичайних диференціальних рівнянь на інтервалі довжиною в один крок. Доведено існування та єдність їх розв'язку, збіжність ітераційного методу послідовних наближень для його знаходження. Розроблено ефективні алгоритмічні реалізації точних схем через відсічені компактні різницеві схеми довільного порядку точності. Доведено існування й єдність розв'язку, одержано оцінки точності відсічених компаткних різницевих схем. Встановлено збіжність і наведено оцінки точності ітераційних методів (послідовних наближень, Ньютона) для знаходження їх розв'язку. Показано ефективність запропонованих підходів.

  Завантажити