Надано загальну постановку та метод розв'язування нових задач з нелінійної механіки пластин і оболонок з отвором, за розв'зування яких ітераційними методами мають місце сингулярності певного типу. Запропоновано лінійні та нелінійні спеціальні методи підсумовування сингулярних ітерацій, які виникають у разі розв'язування поставлених задач. Надано математичне обгрунтування за цим методом. За результатами дослідження установлено, що нові типи апроксимацій для розв'язків, що будуються на базі підусумовуючих функцій, задовольняють в асимптотичному розумінні рівняння рівноваги та межові умови за довільних функцій і параметрів у підсумовуючих функціях. Виявлено, що попередній результат має місце для випадку межових задач з полілінійними операторами. Знайдено аналітичний розв'язок нелінійної невісесиметричної (у трьох наближеннях) і вісесиметричної (у шести наближеннях) задач про згин гнучкої пластини з отвором, розв'язки представлено для довільних вхідних даних. Показано, що результати обчислень на основі нових типів апроксимацій для розв'язків поставлених задач повністю задовольняють уявлення, які мають місце в теоріях про концентрацію силових факторів біля отворів у пластинах. На підставі конкретних обчислень виявлено механічні ефекти щодо впливу геометричної нелінійності на напружений стан пластини в околі отвору.

  Завантажити