Досліджено нелокальні двоточкові та багатоточкові задачі для безтипних лінійних рівнянь та систем рівнянь зі сталими, змінними й операторними (псевдодиференціальними) коефіцієнтами довільного (також і нескінченного) порядку в області, що є декартовим добутком відрізка та бататовимірного тора. Зазначено, що такі задачі є некоректними за Адамаром, а їх розв'язність взаємопов'язана з проблемою малих знаменників. Розроблено методику дослідження нелокальних задач, яка передбачає не лише накладання умов на малі знаменники, що забезпечують розв'язність задачі, але й знаходження оцінок знизу малих знаменників. З використанням метричного підходу одержано такі оцінки знизу майже всіх (стосовно міри Дебега) векторів, складених з коефіцієнтів рівнянь чи інших параметрів задачі. Установлено умови існування та єдності розв'язку двоточкових і багатоточкових задач для безтипних систем рівнянь з частинними похідними у просторах Соболєва періодичних функцій. Для рівнянь нескінченного порядку введено та досліджено відповідні простори Соболєва нескінченного порядку. Розглянуто питання знаходження наближених розв'язків (псевдорозв'язків) нелокальних задач за допомогою методу мінімізації у соболєвських просторах.

  Завантажити