Теоретично обгрунтовано проекційно-ітераційні методи розв'язання операторних рівнянь з необмеженими операторами та задачі умовної мінімізації функціоналів у гільбертових просторах. Показано можливість застосування нових методів для розв'язання крайових задач теорії пружності. Запропоновано проекційно-ітераційну модифікацію узагальненого методу моментів, що базується на методі мінімальних похибок. Доведено теореми про збіжність, наведено оцінки похибок наближених розв'язків. Побудовано загальну схему проекційно-ітераційних методів розв'язання задач умовної мінімізації функціоналів, у межах якої обгрунтовано проекційно-ітераційні варіанти методів релаксації, проекції градієнта, умовного градієнта та спряжених градієнтів. Показано високу обчислювальну ефективність запропонованих модифікацій проекційно-ітераційних методів для розв'язання плоских, просторових і некласичних контактних задач теорії пружності з ідеальними односторонніми в'язями. Проведено комп'ютерне (проекційно-ітераційним варіантом методу скінченних елементів) та експериментальне (методом фотопружності) дослідження для визначення напружень у стиснутій ізотропній пластинці з прямокутним отвором, які свідчать про достовірність одержаних результатів. Розроблено алгоритми та комплекси програм для ЕОМ, наведено рекомендації щодо застосування проекційно-ітераційних методів для розв'язання задач механіки деформівного твердого тіла.

  Завантажити