Досліджено нескінченні системи диференціальних рівнянь, які описують нескінченні ланцюги лінійно зв'язаних нелінійних осциляторів. Одержано результати про існування та єдність глобальних розв'язків задачі Коші, а також результати про неіснування глобальних розв'язків. Вивчено періодичні за часом розв'язки. Такі розв'язки описуються нелінійними різницевими рівняннями, які мають варіаційну структуру. За допомогою теореми про гірський перевал установлено достатні умови існування періодичних розв'язків. У випадку степеневих потенціалів показано, що такі розв'язки можуть бути одержані за допомогою методу умовної мінімізації. У випадку просторово однорідних ланцюгів установлено існування розв'язків, що мають вигляд біжучих хвиль. Показано, що профіль таких хвиль експоненціально спадає на нескінченності.

  Завантажити