Одержано нові достатні умови рівномірної асимптотичної стійкості й експоненціальної стійкості, що допускають функції Ляпунова зі знакозмінними похідними. Запропоновано новий підхід у дослідженні стійкості за Ляпуновим для диференціальних рівнянь із запізненням, що використовує визначені властивості траєкторій у нескінченновимірному просторі відрізків траєкторій. З застосуванням цього підходу одержано теореми про достатні умови рівномірної асимптотичної стійкості та нестійкості нульового розв'язку функціонально-диференціального рівняння запізнюючого типу, що допускають використання знакоперемінних і немонотонних уздовж розв'язків рівняння функціоналів Ляпунова. Зазначено, що запропонований метод побудови функціоналів Ляпунова можна використовувати для дослідження параметричного резонансу в системі лінійних рівнянь з запізненням. Показано, що шляхом зміни величини запізнення можна знищити зони динамічної нестійкості та стабілізувати систему. Одержано нові достатні умови асимптотичної стійкості та нестійкості нульового розв'язку різницевого рівняння з запізненням, запропоновано нову схему обгрунтування принципу усереднення для різницевих рівнянь.

  Завантажити