Проведено дослідження спектральних задач на класах 1-періодичних узагальних функцій. Вивчено спектри операторів, породжених на скінченному інтервалі несамоспряженими двочленними диференціальними виразами довільного парного порядку з потенціалом, який є 1-періодичною узагальненою функцією, та (пів)періодичними граничними умовами. З використанням методу ізоспектральної трансформації знайдено рівномірні на класах 1-періодичних узагальнених функцій неасимптотичні (ефективні) й асимптотичні оцінки власних значень. Відзначено високий порядок, сильну сингулярність і несиметричність збурення у сукупності з нелокальними граничними умовами як специфічні особливості дослідження спектральних задач на класах 1-періодичних узагальнених функцій. Результати наукового дослідження використано у процесі вивчення спектральних властивостей одновимірного періодичного самоспряженого оператора Шреддінгера. Знайдено рівномірні на класах 1-періодичних узагальнених функцій асимптотичні оцінки кінців, середин і довжин лакун неперервного спектра. Встановлено кількісну відповідність між гладкістю потенціалу та швидкістю спадання (зростання) довжин лакун як аналогів відомих формул В.О.Марченка у випадку гладкого потенціалу.

  Завантажити