Досліджено розв'язки трьох функціональних рівнянь на локально компактних абелевих групах у класах нормованих неперервних додатно означених функцій, що виникають у задачах характеризації розподілів незалежністю суми та різниці двох випадкових величин (функціональне рівняння Бернштейна), незалежність лінійних форм від n незалежних випадкових величин (функціональне рівняння Скитовича - Дармуа) та симетрію умовного розподілу однієї лінійної форми за фіксованої іншої (функціональне рівняння Хейде). Зазначено, що коефіцієнтами лінійних форм є топологічні автоморфізми групи, на якій набувають значення випадкові величини. Досліджено функціональне рівняння Скитовича - Дармуа на компактній цілком незв'язній сепарабельній абелевій метричній групі та на зліченій дискретній періодичній абелевій групі за n = 3 у класі нормованих неперервних додатно визначених функцій. Одержано розв'язок функціонального рівняння Хейде на скінченій абелевій групі у класі нормованих додатно визначених функцій.

  Завантажити