Запропоновано метод інтегральних рівнянь Вольтерра для розв'язку задач з активним шаровим середовищем. Одержано рівняння, що описує взаємодію довільного електромагнітного сигналу з нестаціонарним шаром та створено числовий метод його розв'язання для різних видів середовища у шарі, яке має змінні властивості у просторі та часі. Розроблено програмний комплекс для автоматизації моделювання та дослідження таких задач. Без обмежень на коефіцієнт нелінійності середовища досліджено перетворення основних видів електомагнітних сигналів, а саме, плоскої хвилі, гауссового імпульсу та гауссового хвильового пакету, солітону, в діелектричному нелінійному шарі. Розв'язок задач побудовано без апріорних припущень щодо його структури на базі єдиного підходу, що дає змогу розрахувати всі вищі гармоніки трансформованого електромагнітного поля. Без обмежень на амплітуду збурення параметрів досліджено перетворення плоскої хвилі в нестаціонарному діелектричному шарі, параметри якого модулюються у часі або у часі та просторі. Розраховане повне елекричне поле містить всі вищі гармоніки, які являють собю лінійні комбінації частоти первинної хвилі та частоти модуляції параметрів середовища. Одержано розв'язки деяких нестаціонарних задач за допомогою методу FDTD та вперше проведено порівняння з результатами, одержаними за допомогою методу інтегральних рівнянь. Показано збіг результатів для лінійних стаціонарних задач та перевагу методу інтегральних рівнянь Вольтерра за точністю та стабільністю одержаних числових результатів для нестаціонарних задач. Уперше сформульовано метод інтегральних рівнянь Вольтерра для задач з нестаціонарним плоским діелектричним хвилеводом. Одержано рівняння, що описує взаємодію електромагнітного сигналу з нестаціонарним хвилеводом, властивості ядра якого змінюються у часі. Розроблено числовий метод його розв'язання та програмний комплекс для моделювання електродинамічних процесів у хвилеводі з застосуванням технології паралельних обчислень. Показано, що за умов перетворення власної хвилі хвилеводу, параметри середовища ядра якого різко змінюються у часі, виникають нові власні хвилі, одна з яких не змінює свою постійну розповсюдження, але змінює частоту, інша має частоту первинної хвилі, але нову постійну розповсюдження, а також виникає безперервний спектр хвиль випромінювання. Виявлено, що спектр трансформованої хвилі відрізняється в різних точках поперечного перетину хвилеводу. Досліджено перетворення гауссового хвильового пакету у випадку стрибка параметрів середовища ядра хвилеводу в часі. З'ясовано, що явища, які виникають у разі трансформації гармонійної власної хвилі, призводять до зміни просторово-часової структури первинного імпульсу. Розроблено метод моделювання нелінійного середовища з довільним коефіцієнтом нелінійності у хвилеводі за допомогою послідовності резольвентних операторів, які дають точний розв'язок лінійної задачі у випадку різкої зміни параметрів середовища у часі. Досліджено вплив нелінійності середовища на власну хвилю хвилеводу. Установлено виникнення нестабільності поля, яка зникає у разі введення насичення в модель нелінійності. Визначено смугасту структуру спектра трансформованої хвилі. Кожна гармоніка цього спектра розщеплена та має свою структуру.

  Завантажити