Наведено опис асимптотичної динаміки рівнянь реакції дифузії у тонкій двошаровій області за наявності умов спряження на контактній межі. Досліджено глобальні атрактори та інваріантні багатовиди дисипативної компактної півгрупи. Одержано теореми про неперервність у метриках Хаусдорфа глобальних атракторів. Встановлено достатню умову стабілізації кожної траєкторії до єдиної нерухомої точки. Доведено, що всі траєкторії з експоненціальною швидкістю прямують до нескінченновимірного лінійного підпростору фазового простору, якщо область, в якій задано рівняння, є досить тонкою, а параметри задачі певним чином узгоджені. Встановлено, що глобальний атрактор вихідної півгрупи збігається з атрактором граничної півгрупи, заданої на інваріантному підпросторі. Виявлено існування двох лінійних функціоналів, які цілком визначають асимптотичну динаміку півгрупи, якщо нелінійні члени рівняння є дійсними аналітичними.

  Завантажити