Досліджено змішані броунівські-дробово-броунівські моделі. Для стохастичних диференціальних рівнянь, керованих сумішшю стандартного (СБР) та дробового броунівського руху (ДБР), доведено існування та єдність їх розв'язку. Розглянуто задачу фільтрації у системі з процесом-сигналом, керованим сумішшю СБР і ДБР. У загальному випадку виведено рівняння для оптимального фільтра процесу-сигналу стосовно процесу-спостереження. Увагу приділено лінійній системі, для неї виведено замкнену систему рівнянь для середнього оптимального фільтра та варіації помилки фільтрації. Для (B, S)-ринку цінних паперів з волатильністю, керованою чистим ДБР і його сумішшю з СБР, доведено безарбітражність та неповноту. З використанням поняття мінімальної мартингальної міри виведено вираз для справедливої ціни платіжного зобов'язання Європейського типу. У випадку присутності суміші СБР і ДБР у волатильності для ціни платіжного зобов'зання виведено диференціальне рівняння у частинних похідних.

  Завантажити