Вивчено задачу Коші для параболічних рівнянь, що вироджуються, з неоднорідною щільністю та джерелом. Для параболічних рівнянь із подвійною нелінійністю в головній частині, неоднорідною щільністю й степеневим джерелом (як однорідним, так і неоднорідним) уперше одержано умови існування та неіснування розв'язків глобально за часом. У випадку існування глобального розв'язку одержано точну оцінку поводження розв'язку для великих значень часу, зокрема, для функції щільності, що досить швидко спадає на нескінченності, одержано універсальну (тобто незалежну від початкової функції) оцінку розв'язку. У випадку неіснування глобального за часом розв'язку одержано універсальну оцінку поблизу часу загострення у випадку однорідного джерела. Встановлено локальну неперервність за Гельдером узагальнених розв'язків широкого класу нелінійних параболічних рівнянь з вимірними коефіцієнтами й неоднорідною щільністю.

  Завантажити