Досліджено інваріантність квазілінійних диференціальних рівнянь з частинними похідними другого порядку відносно спеціального класу зображень алгебр Пуанкаре та конформної алгебри. Описано зображення алгебр Пуанкаре та конформної алгебри, які можуть бути задані на множині розв'язків рівнянь нелінійної електродинаміки. Результати, одержані завдяки здійсненій класикації, застосовано для опису нелінійних рівнянь електродинаміки, інваріантних відносно даних алгебр. З точністю до лінійних перетворень прокласифіковано неоднорідні зображення розширеної алгебри Пуанкаре та конформної алгебри у випадку двовимірного векторного поля. Проведено повну класифікацію системи квазілінійних хвильових рівнянь, інваріантних відносно алгебри Пуанкаре та її розширень операторами масштабних і конформних перетворень. Запропоновано інтеративну процедуру нелокального розмноження розв'язків для рівняння синус-Гордон, яка дозволяє будувати ланцюжки розв'язків. Побудовано ланцюжок точних розв'язків для цього рівняння. Досліджено можливість одержання відомих і одержаних розв'язків рівняння синус-Гордон з операторами умовної симетрії. Описано класи операторів умовної симетрії, які відповідають певним класам розв'язків. Знайдено оператори умовної симетрії та відповідні класи розв'язків для багатовимірного хвильового рівняння синус-Гордон.

  Завантажити