Одержано необхідні та достатні умови на похідні Гельфонда - Леонтьєва формального степеневого ряду, за яких цей ряд є збіжним у будь-якому околі, а для функцій, аналітичність яких в одиничному крузі D або в усій комплексній площині C випливає з одержаних результатів, вивчено можливе зростання. Узагальнено теореми С. Шаха та М.М. Шеремети про цілі функції з однолистими в D похідними на випадок P-листих у середньому похідних. Уточнено й узагальнено раніше відомі результати про радіуси однолистості послідовних похідних Гельфонда - Леонтьєва, зокрема доведено висловлену в 1995 р. гіпотезу М.М. Шеремети. Показано, як лакунарність степеневого ряду впливає на поводження радіусів однолистості його похідних Гельфонда - Леонтьєва. Для цілих та аналітичних в D функцій досліджено поводження максимальних членів степеневих розвинень їх похідних Гельфонда - Леонтьєва.

  Завантажити