Побудовано нові розв'язки узагальнених рівнянь динаміки твердого тіла. На основі теорії Якобі рівняння Гріолі проінтегровано у випадку одного нелінійного й одного лінійного інваріантних співвідношень, рівняння Кірхгофа - у випадку одного лінійного інваріантного співвідношення. Удосконалено теорію інтегруючого множника рівнянь динаміки твердого тіла у випадку одного та двох інваріантних співвідношень. Досліджено умови існування у рівнянь Кірхгофа - Пуассона дробово-лінійного першого інтеграла у випадку трьох лінійних інваріантних співвідношень. Побудовано нові розв'язки для виродження перших інтегралів на трьох лінійних інваріантних співвідношеннях. За допомогою редукції рівнянь Кірхгофа - Пуассона побудовано новий розв'язок раціональної структури. Визначено умови існування у рівнянь Гріолі - Пуассона трьох інваріантних співвідношень спеціального виду. Побудовано новий розв'язок у межах прямої задачі. Виділено нові класи прецесій гіростата навколо вертикалі, які описують нові розв'язки рівнянь Кірхгофа - Пуассона. Доведено єдиність розв'язку В.Н. Рубановського - Н.В. Хлистунової, що визначає регулярну прецесію гіростата навколо похилої осі. Зроблено його узагальнення у випадку, коли фіксована величина, що характеризує кут нутації, має довільні значення. Доведено існування прецесій гіростата у випадку змінного положення власної осі гіростата у рішенні В.А. Стєклова та П.В. Харламова. Одержано нові класи ізоконічних рухів, вивчено асимптотично прецесійні й асимптотично рівномірні рухи сферичного гіростата.

  Завантажити