Розроблено й обгрунтовано схеми усереднення для систем диференціально-функціональних рівнянь з повільними та швидкими змінними, які у процесі еволюції проходять через резонанс. Введено резонансне співвідношення для частот, яке залежить від запізнення у швидких змінних. Побудовано рівнозмінні оцінки для осциляційних інтегралів, що відповідають багаточастотним системам у випадку сталого та змінного запізнення. Розглянуто випадок лінійного запізнення. У разі накладених умов асимптотика оцінок непокращувана. На підставі одержаних оцінок доведено нові теореми з обгрунтування методу усереднення для систем зі сталим і змінним запізненням, у випадках, коли частоти залежать від повільного часу або від повільних змінних. Вивчено випадок систем з лінійно перетвореним аргументом. Запропоновано й обгрунтовано схеми усереднення для систем з запізненням, коли задаються багатоточкові або інтегральні крайові умови. Процедура усереднення застосовується також до інтегральних крайових умов. У малому околі розв'язку усередненої задачі доведено існування та єдність розв'язку або його існування, якщо вектор часот залежить від повільних змінних. Обгрунтовано схеми усереднення для систем вищого наближення, якщо задано початкові або крайові умови. Розглянуто задачу коливання нескінченної струни під дією багаточастотних збурень і наведено для неї обгрунтування методу усереднення. Запропоновані схеми усереднення використано для розв'язання певних модельних прикладних завдань.

  Завантажити