Побудовано нові частинні розв'язки поліноміального виду класів Горячєва - Стєклова - Ковалевського (першого поліноміального класу), Докшевича (другого поліноміального класу) та Чаплигіна диференціальних рівнянь задачі про рух гіростата у полі потенціальних і гіроскопічних сил (рівнянь Кірхгофа - Пуассона) (задача I); і розв'язків першого та другого поліноміальних класів рівнянь руху гіростата в магнітному полі з урахуванням ефекту Барнетта - Лондона (задача II). Досліджено умови існування у рівнянь Кірхгофа - Пуассона (задача I) розв'язків першого поліноміального класу. З використанням методу інваріантних співвідношень побудовано чотири нові поліноміальні розв'язки зазначеного класу, які відображаться через еліптичні та гіпереліптичні функції часу. Для випадку дії сили ваги виконано редукцію диференціальних рівнянь задачі I і задачі II. Побудовано аналоги рівнянь П.В. Харламова. Досліджено умови існування розв'язків другого поліноміального класу в задачі I. Побудовано один новий частинний розв'язок. Проаналізовано умови існування поліноміальних розв'язків класу Чаплигіна рівнянь Кірхгофа - Пуассона (задача I). У цій задачі оцінено максимальні степені поліномів за одного обмеження на діагональні елементи матриці, що характеризує ньютонівське притягування. Доведено динамічну неможливість розглянутих варіантів. В задачі II побудовано по два нових розв'язки першого та другого поліноміальних класів рівнянь руху.

  Завантажити