Запропоновано методику розв'язання задач в'язко- та термов'язкопружності для багатозв'язних кусково-однорідних платівок, який передбачає зведення досліджених задач до послідовності аналогічних задач теорії пружності та термопружності, які розв'язуються з використанням комплексних потенціалів. За допомогою конформних відображень, розкладань функцій в ряди Тейлора та за поліномами Фабера та дискретного методу найменших квадратів задачі зведено до розв'язань рекурентної послідовності систем лінійних алгебричних рівнянь для визначення невідомих коефіцієнтів рядів. Розглянуто випадки жорстких і пружних включень. Розв'язано нові задачі в'язко- та термопружності для платівок з одним, двома та скінченною кількістю включень, з періодичною та двоякоперіодичною системою включень за дії механічних сил і температурних полів. Для платівки з одним жорстким еліптичним або круговим пружним включенням за методами інтегралів типу Коші та рядів одержано точні розв'язки задач. Для кожної з розглянутих задач проведено детальні числові дослідження напружено-деформованого стану (НДС) залежно від часу, геометричних характеристик середовища та пружних властивостей матеріалів. Установлено нові механічні закономірності впливу часу, способу зовнішньої дії, фізико-механічних параметрів матеріалів платівок і включень, їх геометричних характеристик, кількості, взаємного розташування одного відносно другого на значення основних характеристик НДС. Установлено, що крім відомих у класичній теорії пружності закономірностей впливу на НДС відстані між включеннями, їх кількості та геометричних характеристик, мають місце закономірності, зумовлені в'язко-пружними властивостями матеріалу. З часом НДС в'язкопружних тіл суттєво змінюється, тому під час проведення дослідження НДС таких тіл не можна обмежитися рішенням задачі класичної теорії пружності та термопружності з нехтуванням реологічних властивостей матеріалів, а необхідно розв'язувати задачу в'язко- та термов'язкопружності. Встановлено, що на зміни значень напружень у часі суттєво впливають відстань між включеннями, їх кількість, спосіб їх підкріплення. Зближення включень одного з другим і збільшення їх кількості посилює вплив часу на НДС платівки. Збільшення жорсткості певного включення посилює вплив часу на НДС біля сусідніх.

  Завантажити