Досліджено зовнішні та внутрішні геометричні властивості двовимірних розподілень на замкнених тривимірних многовидах. Висвітлено питання існування метрики щодо якої секційна (гауссова) кривини контактної структури будуть заданими гладкими функціями на многовиді. Одержано формули, що описують зміну секційної, гауссової та зовнішньої кривин за умови деформації метрики уздовж поля нормалей. Доведено, що будь-яка строго негативна функція може бути реалізована як секційна (гауссова) кривина контактної структури. Доведено, що умовою забезпечення сильної сідлової достатності двовимірного розподілення є існування трансверсальної до нього контактної структури. Зроблено висновок, що будь-яка контактна структура з рівним нулю класом Ейлера є сильно сідловою. Розглянуто питання існуваня сильно сідлових і параболічних шарувань на тривимірних многовидах. Доведено, що на кожному замкненому орієнтованому тривимірному многовиді існують сильно сідлові та параболічні шарування. Показано, що будь-яка трансверсально орієнтована контактна структура на замкненому тривимірному многовиді є параболічною.

  Завантажити