Розглянуто квазілінійні параболічні рівняння з виродженим потенціалом абсорбції. Одержано оцінку усіх слабких розв'язків таких рівнянь, у тому числі великих розв'язків, які задовольняють нескінченним умовам на параболічній границі області.

Розглянуто рівняння повільної дифузії із сингулярними граничними даними. Одержано оцінку усіх слабких розв'язків такої задачі за умови локалізації граничного режиму. Також наведено порівняльний аналіз результатів, одержаних за методом енергетичних оцінок та бар'єрною технікою для рівняння пористого середовища.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.626

Рубрики:

Лінійні і квазілінійні диференціальні рівняння і системи

Шифр НБУВ: Ж24749 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Дисертаційна робота присвячена вивченню квазілінійних параболічних рівнянь з сингулярними граничними даними, що загострюються за скінчений проміжок часу. Досліджено випадок, коли сингулярний ріст розв'язку не виходить за межі границі. Отримано точні верхні оцінки слабких розв'язків таких задач, вивчено залежність поведінки розв'язку біля границі від характеру загострення граничної функції. Отримані результати дозволили дослідити квазілінійні параболічні рівняння з виродженим потенціалом абсорбції. Для таких рівнянь отримано оцінки слабких розв'язків, вивчено залежність поведінки цих розв'язків від характеру виродження потенціалу абсорбції. Результати справедливі для всіх слабких розв'язків незалежно від початкових та крайових умов, тому можуть бути застосовані для великих розв'язків (якщо вони існують), тобто, для розв'язків, що приймають нескінчені значення на всій параболічній границі області. Під час дослідження розвинуто метод енергетичних оцінок для визначення поведінки розв'язків розглянутих задач.