Розглянуто задачу про побудову асимптотичних наближень для хвильових процесів у одновимірних рухомих нелінійно пружних середовищах обмеженої довжини. Математичною моделлю розглянутих процесів може слугувати, за певних крайових умов, узагальнене нелінійне рівняння Клейна - Гордона. В основу досліджень покладено модифіковане за д'Аламбером подання розв'язку на відповідну незбурену крайову задачу з подальшим застосуванням методу Ван-дер-Поля для збуреної задачі. Одержано математичні залежності, які визначають вплив пружних і кінематичних характеристик середовища на основні параметри руху.

Розглянуто задачу про побудову асимптотичних наближень для хвильових процесів у одновимірних рухомих нелінійно пружних середовищах обмеженої довжини. Математичною моделлю розглядуваних процесів може слугувати, за певних крайових умов, узагальнене нелінійне неавтономне хвильове рівняння. В основу досліджень покладено модифіковане за Д'Аламбером подання розв'язку на відповідну незбурену крайову задачу з подальшим застосуванням методу Ван-дер-Поля для збуреної задачі. Одержано математичні залежності, які визначають вплив пружних і кінематичних характеристик середовища на основні її параметри руху. Розглянуто резонансний і нерезонансний випадки.

Розглянуто основне рівняння зовнішньої балістики та доведено, що всі запропоновані д'Аламбером у 1744 р. спеціалізації функції аеродинамічного опору перетворюють це рівняння на таке, яке допускає фундаментальну систему розв'язків у сенсі Лі - Шеферса. Саме завдяки цій прихованій властивості воно зводиться до класичних рівнянь Бернуллі та Ріккаті.