На основі гіпотез Кірхгофа - Лява й адекватних їм гіпотез про розподіл за товщиною електричних польових величин розроблено нелінійні та лінеаризовані математичні моделі параметричних коливань шаруватих в'язкопружних тонкостінних п'єзоелементів, складених із пасивних і п'єзоактивних шарів. Одержано аналітичні розв'язки лінеаризованих задач про параметричні коливання шаруватих пружних і в'язкопружних прямокутних п'єзапластин, прямокутних у плані пологих п'єзооболонок і циліндричних п'єзопанелей з шарнірним закріпленням їх торців. Розроблено скінченно-елементні методи дослідження головних областей динамічної нестійкості параметричних коливань п'єзопластин та оболонок обертання. На базі даних моделей та методів розв'язано задачі та шляхом аналізу числових результатів досліджено вплив структурної неоднорідності, дисипативних властивостей матеріалів, механічних та електричних межових умов, сил інерції у докритичному стані та геометричної нелінійності на динамічну стійкість п'єзоелементів.