Узагальнено результати досліджень щодо вивчення електромеханічної поведінки тонкостінних елементів із в'язкопружних п'єзоактивних матеріалів за умов гармонічного навантаження. Сформульовано спрощену постановку нелінійної задачі електротермов'язкопружності гармонічно деформованого тіла з урахуванням зв'язаності механічних, теплових і електричних полів деформацій, температурної залежності властивостей матеріалу та його фізичної нелінійності. Наведено огляд запропонованих, в основному, авторами клaсичних та уточнених моделей електромеханіки одно- та багатошаруватих оболонок і пластинок за умов загального та гармонічного навантаження з урахуванням залежності електромеханічних характеристик матеріалу від температури, фізичної та геометричної нелінійностей. Обговорено методи розв'язку нелінійних зв'язаних задач електротермов'язкопружності. Наведено аналітичні та числові розв'язки окремих квазістатичних і динамічних задач електротермов'язкопружності для тонкостінних елементів у вигляді стрижнів, пластин і оболонок різної конфігурації за умов гармонічного електричного навантаження. Досліджено вплив дисипації, залежності властивостей матеріалу від температури дисипативного розігріву, фізичної та геометричної нелінійностей на гармонічні та параметричні коливання, а також стійкість розглянутих п'єзоелементів.

Наведено оцінку криптографічної функції з використанням техніки алгеброгеометричних кодів, критерій перевірки гіпотез про коваріаційну функцію однорідного та ізотропного гауссового випадкового поля. Описано математичну модель неоднорідного деформування однонаправленого волокнистого двохкомпонентного композита. Розглянуто питання активного демпірування вісесиметричних резонансних коливань круглої пластини за допомогою п'єзоактивних включень. Викладено мінімаксний підхід до задачі оцінювання розв'язків систем параболічних рівнянь, що описують процес розповсюдження домішок в атмосфері. Проаналізовано вплив кадмію на емісійні властивості металевопористих катодів. Висвітлено моделювання деполяризації когерентного випромінювання за багаторазового розсіювання, особливості термоініційованої зміни гетерогенної структури сумішей поліуретану та ацетобутирату целюлози.

Приведены оценка криптографической функции с использованием техники алгеброгеометрических кодов, критерий проверки гипотез о ковариационной функции однородного и изотропного гауссового случайного поля. Описана математическая модель неоднородного деформирования однонаправленного волокнистого двухкомпонентного композита. Рассмотрены вопросы активного демпфирования осесимметрических резонансных колебаний круглой пластины с помощью пъезоактивных включений. Изложен минимаксный подход к задаче оценки решений систем параболических уравнений, описывающих процесс распространения примесей в атмосфере. Проанализировано влияние скадмия на эмиссионные свойства металлопористых катодов. Освещены моделирование деполяризации когерентного излучения при многоразовом рассеивании, особенности термоинициированного изменения гетерогенной структуры примесей полиуретана и ацетобутирата целюлозы.

Надано постановки задач про теплове руйнування просторових і тонкостінних елементів конструкцій з пасивних та п'єзоактивних матеріалів у разі їх моногармонічного деформування. Представлено методи розрахунку критичних значень параметрів механічного та електричного моногармонічного квазістатичного чи динамічного навантаження, а також методи дослідження закритичних станів. Виконано аналіз впливу різних факторів на критичні значення параметрів моногармонічного навантаження. Порівняно теоретичні та експериментальні дані, які свідчать про достовірність використання розглянутих моделей теплового руйнування елементів конструкцій з полімерних матеріалів.

Проведено порівняльні експериментальні та теоретичні дослідження процесів перенесення заряду у двовимірному електронному газі в структурі GaAs/AlGaAs під дією п'езоактивних акустичних коливань ультразвукової частоти. Експериментально зареєстровано зміни спектра фотолюмінесценції та її просторового розподілу в збуджувальному високочастотному п'єзоелектричному полі. Наведені дані добре узгоджуються зі змінами, одержаними за допомогою числового моделювання. Показано, що нормальна до площини GaAs складова п'єзоелектричного поля здатна впливати на процеси перпендикулярного перенесення заряду у структурі. Зареєстровано перегин на вольт-амперній характеристиці структури, характерний для резонансного тунелювання крізь бар'єрні шари, та запропоновано відповідну модель вигину зон у п'єзоелектричному полі.

В уточненій постановці розглянуто зв'язану задачу про вимушені згинні коливання та дисипативний розігрів круглої в'язкопружної пластинки з п'єзоактивними актуаторами у разі вісесиметричного електромеханічного навантаження. В'язкопружну поведінку матеріалів описано концепцією комплексних модулів, які залежать від температури дисипативного розігріву. Моделювання електромеханічної поведінки пластинки грунтується на прийнятті гіпотез типу Тимошенка для механічних змінних та адекватних їм гіпотез відносно електричних польових величин у п'єзоактивних шарах актуатора. Температура вважається постійною по товщині пакета. Нелінійну задачу розв'язано за допомогою крокового за часом методу з використанням на кожному кроці методів дискретної ортогоналізації та скінченних різниць для розв'язання відповідно рівнянь механіки та теплопровідності. За допомогою числових розрахунків досліджено вплив деформації зсуву, температурної залежності властивостей матеріалів, граничних умов і геометричних параметрів пластинки на коливальні характеристики та величину електричного потенціалу, підведеного до електродів актуатора для компенсації механічного навантаження, що обумовлює вимушені коливання.

На основі концепції комплексних характеристик з використанням гіпотез Кірхгофа - Лява й адекватних їм гіпотез про розподіл за товщиною електричних польових величин і температури побудовано математичні моделі невісесиметричних коливань шаруватих оболонок обертання, складених із пасивних і п'єзоактивних шарів, з урахуванням дисипації, викликаної нею температури вібророзігріву та залежності властивостей матеріалу від температури. Розроблено числово-аналітичну методику розв'язання нелінійних крайових задач для рівнянь у частинних похідних, до яких призводять такі моделі. Ця методика грунтується на ітераційних процедурах нелінійної механіки й скінченно-елементному методі розв'язання лінійних крайових задач кожної ітерації. Для випадку, коли властивості матеріалу не залежать від температури, одержано точні аналітичні розв'язки задачі про коливання і вібророзігрів біморфних прямокутної пластини й циліндричної панелі, а також задач про поширення фронту теплової деполяризації в шарі, циліндрі та кільцевій п'єзопластині. На основі розроблених моделей і методів шляхом розв'язання конкретних задач досліджено вплив дисипації, температури вібророзігріву, залежності властивостей матеріалу від температури на амплітудно- та температурночастотні характеристики, коефіцієнти затухання й електромеханічного зв'язку, докритичний і критичний теплові стани тонкостінних пластин й оболонок.

На основі гіпотез Кірхгофа - Лява й адекватних їм гіпотез про розподіл за товщиною електричних польових величин розроблено нелінійні та лінеаризовані математичні моделі параметричних коливань шаруватих в'язкопружних тонкостінних п'єзоелементів, складених із пасивних і п'єзоактивних шарів. Одержано аналітичні розв'язки лінеаризованих задач про параметричні коливання шаруватих пружних і в'язкопружних прямокутних п'єзапластин, прямокутних у плані пологих п'єзооболонок і циліндричних п'єзопанелей з шарнірним закріпленням їх торців. Розроблено скінченно-елементні методи дослідження головних областей динамічної нестійкості параметричних коливань п'єзопластин та оболонок обертання. На базі даних моделей та методів розв'язано задачі та шляхом аналізу числових результатів досліджено вплив структурної неоднорідності, дисипативних властивостей матеріалів, механічних та електричних межових умов, сил інерції у докритичному стані та геометричної нелінійності на динамічну стійкість п'єзоелементів.

Дисертацію присвячено теоретичному числово-аналітичному дослідженню процесів збудження, розповсюдження, відбиття та заломлення нормальних хвиль у тривимірних тілах у вигляді шару та прямокутної призми необмеженої довжини з прямолінійно-анізотропних п'єзоактивних та неп'єзоактивних матеріалів за наявності на граничних поверхнях тіл або на їх частині безінерційних гнучких нерозтяжних покриттів. Побудовано та досліджено дисперсійні рівняння. Вивчено структури та особливості повних дисперсійних спектрів нормальних хвиль. Розроблено методики дослідження процесів збудження, відбиття, заломлення хвиль у призматичних тілах з використанням рядів за множинами нормальних хвиль. Досліджено особливості динамічних крайових ефектів. Розвинуто теорію динамічних однорідних розв'язків стосовно просторових задач про коливання однов'язних прямолінійно-ортотропних пластин з покриттям граней. Визначено системи однорідних розв'язків для п'єзоактивних пластин, що містять некласичні комплексні вектор-функції. Побудовано та досліджено розв'язки задач про коливання ортотропних дископодібних тіл у формі паралелепіпеда.

  Скачати повний текст

Застосовано теорію двофазної твердої суміші до опису деформування п'єзопорошків і побудовано базову систему диференціальних рівнянь теорії двофазних п'єзопружних сумішей. Досліджено задачі про прямий (задача Лекса - Нелсона) і обернений п'єзоелектричні ефекти. Описано особливості поширення плоских п'єзопружних хвиль і теоретично передбачено додатковий механізм суттєвої зміни хвильового поля п'єзопорошку в порівнянні зі звичайною п'єзокерамікою. Побудовано квадратично нелінійну теорію двофазної п'єзоелектричної суміші і отримано базові нелінійні рівняння поширення і взаємодії плоских п'єзопружних хвиль.

Одержано основні рівняння теорії тонкостінних термов'язкопружних пластин з п'єзоелектричними сенсорами та актуаторами при моногармонічному механічному й електричному навантаженнях. Їх одержано з використанням класичних механічних гіпотез Кірхгофа - Лява. Термомеханічна поведінка пасивних і п'єзоактивних матеріалів описується концепцією комплексних характеристик. Розглянуто методи розв'язування нелінійних задач активного демпфування термомеханічних коливань пластин за допомогою сенсорів та актуаторів. Як приклад розглянуто задачу про вплив температури дисипативного розігріву на демпфування вісесиметричних коливань термов'язкопружної суцільної круглої пластини.

Розглянуто задачу про вимушені коливання та вібророзігрів тришарових п'єзоелектричних оболонок обертання, складених із середнього пасивного та двох п'єзоактивних зовнішніх шарів. Дисипативні властивості матеріалів враховано з використанням концепції комплексних характеристик. У випадку незалежних від температури властивостей матеріалів задачу зведено до послідовного розв'язування задачі електромеханіки, розрахунку дисипативної функції та розв'язування рівняння теплопровідності з відомим джерелом тепла. Для залежних від температури властивостей матеріалів задача стає суттєво нелінійною, для її розв'язування запроновано ітераційні методи в поєднанні з методом скінченних елементів. Детально розглянуто задачу про коливання та дисипативний розігрів тришарової циліндричної п'єзопанелі. За умови шарнірного закріплення її торців для першого із вказаних випадків одержано аналітичні розв'язки. Зіставлення аналітичних і скінченно елементних розв'язків свідчить про високу точність та ефективність розробленого числово-аналітичного методу. Для другого випадку наведено результати розрахунків частотної залежності амплітуди коливань, температури, коефіцієнтів згасання та електромеханічного зв'язку в околі першого резонансу. Всі ці характеристики показують типову для нелінійних систем поведінку.

Розлянуто основні питання термомеханіки зв'язаних полів в тілах з пасивних і п'єзоактивних непружних матеріалів у разі гармонічного навантаження: рівняння стану, постановку зв'язаних задач, методи їх розв'язування, вплив зв'язанності на термомеханічну поведінку непружних тіл.

Наведено моделі, числово-аналітичні методи та результати дослідження вимушених резонансних коливань і дисипативного розігріву непружних тонкостінних елементів конструкцій з п'єзоелектричними сенсорами й актуаторами у разі моногармонічного механічного й електричного навантажень. Термомеханічна поведінка пасивних і п'єзоактивних матеріалів описується концепцією комплексних характеристик. Прийнято, що вони залежать від температури й інваріантів тензора деформацій. Для моделювання коливань і дисипативного розігріву тонкостінних елементів з сенсорами й актуаторами використано класичні й уточнені термомеханічні теорії. Розв'язки нелінійних зв'язаних задач термомеханіки тонкостінних елементів одержано з використанням ітераційних і числових методів. Розглянуто теплове руйнування вказаних елементів. Описано методи розрахунку критичних параметрів електричного та механічного моногармонічного навантаження, а також методи аналізу закритичного стану. Досліджено вплив різних факторів на ефективність активного демпфування резонансних коливань непружних тонкостінних елементів конструкцій за допомогою п'єзоелектричних сенсорів та актуаторів.

Описані принцип, конструктивні і технологічні рішення формування основних характеристик пристроїв на поверхневих акустичних хвилях (ПАХ) з п'єзоелектричним звукопроводом з використанням нового методу. Суть метода полягає у формуванні шляхом селективної поляризації п'єзоактивних ділянок на звукопроводі з конфігурацією їх границь, що мають форму огинаючої заданої імпульсної характеристики пристрою на ПАХ.

Викладено результати досліджень з актуальних проблем механіки деформівного твердого тіла, рідини, газу та плазми, обчислювальної механіки, динаміки, міцності, стійкості, оптимального проектування й експериментальних методів, механіки пошкоджених середовищ та руйнування, теорії тепломасопереносу й аерогідромеханіки, нелінійної механіки тонкостінних конструкцій та неоднорідних суцільних середовищ. Наведено математичні моделі, методи й алгоритми вирішення сучасних проблем механіки, а також результати їх застосувань. Висвітлено історію розвитку механіки в Дніпровському національному університеті ім. О. Гончара. Розглянуто обчислювальну теорію потенціалу в лінійних задачах механіки суцільного середовища, регулярний метод граничних елементів високого порядку апроксимації, можливості застосування теорії потенціалу для розв'язання лінійних крайових задач із малими збуреннями. Увагу приділено дослідженню взаємодії тіл і рідини з вільною поверхнею, моделям і алгоритмам оптимізації елементів неоднорідних оболонкових конструкцій, методам теорії оптимальних процесів в задачах зниження матеріалоємності конструкцій. Розглянуто осесиметричні задачі для тріщин в циліндричних і сферичних координатах, задачі стійкості для тіл з міжфазними тріщинами, проблеми теорії пружності та термопружності для міжфазних тріщин в п'єзопасивних та п'єзоактивних композитах, особливості моделювання привершинних зон тріщин між двома матеріалами.

Розглянуто демпфірування коливань прямокутних пластин за допомогою як в'язкопружних шарів, так і за допомогою п'єзоелектричних включень. Для моделювання в'язкопружних властивостей пасивних і п'єзоактивних матеріалів використовуються лінійні моделі в'язкопружності інтегрального типу, які є найефективнішими для моделювання дисипативних властивостей матеріалів у лінійній області.