У дисертаційній роботі розв’язано важливе науково-технічне завдання, що полягало у розробці математичних моделей та високопродуктивних аналітичних і аналітично-числових методів аналізу фізико-механічних полів у кусково-однорідних (півпростори, біматеріали) тілах зі змішаними крайовими умовами на поверхнях (зокрема, і контактних). Це реалізовано виконанням головних завдань дисертаційної роботи: розроблено підхід для отримання інтегральних формул та систем сингулярних інтегральних рівнянь для анізотропного термомагнітоелектропружного півпростору за різних типів крайових умов на його межі та за наявності тонких неоднорідностей; побудовано інтегральні формули типу Сомільяни, та відповідні системи сингулярних інтегральних рівнянь для термомагнітоелектропружного біматеріального тіла з неідеальним тепловим та ідеальним магнітоелектромеханічним контактом складових, що в свою чергу можуть містити порожнини й тонкі деформівні включення; отримано аналітичні та числові розв’язки нових задач для термомагнітоелектропружного півпростору зі змішаними крайовими умовами на межі, та біматеріального тіла з інтерфейсом високої теплопровідності та внутрішніми тонкими неоднорідностями. Можна виділити такі основні наукові результати: поєднання формалізму Стро та теорії функції комплексної змінної, а саме використання підходів на основі інтегральної формули Коші та формул Сохоцького – Племелі, дало можливість створити аналітичний підхід до побудови інтегральних формул та рівнянь для анізотропних термомагнітоелектропружних півпросторів та біматеріалів (складених півпросторів) із урахуванням змішаних крайових умов на межі півпростору, що містять тільки інтеграли уздовж внутрішніх контурів; використання отриманих для півпростору інтегральних рівнянь з модифікованим методом граничних елементів дозволило розв’язати низку нових задач для термопружного півпростору зі змішаними крайовими умовами на його межі та системою внутрішніх тонких включень; виявлено істотний вплив змішаних механічних крайових умов на межі анізотропного півпростору на розподіл та концентрацію фізико-механічних полів у ньому. Здійснений числовий аналіз впливу крайових умов на межі півпростору на коефіцієнти інтенсивність напружень у вершинах включення показав значний вплив ефекту згину включення на значення коефіцієнтів інтенсивності напружень. Також, поєднання модифікованого методу граничних елементів із отриманими інтегральними рівняннями дозволило розв’язати декілька нових задач для скінченних та безмежних біматеріальних тіл, що складаються з однакових та різних анізотропних матеріалів, а також містять тонкі деформівні стрічкові включення.^UThe thesis examines an important scientific and technical task, which consisted in the development of mathematical models and highly effective analytical and analytical-numerical methods for the analysis of physical-mechanical fields in piecewise homogeneous (half-spaces, bimaterials) solids with a mixed boundary conditions on surfaces (in particular, contacts). This was realized by fulfilling the main tasks of the dissertation: an approach was developed to obtain integral formulas and systems of singular integral equations for an anisotropic thermomagnetoelectroelastic half-space under various types of boundary conditions on its boundary and in the presence of thin inhomogeneities; Somilyana-type integral formulas and systems of singular integral equations for a thermomagnetoelectroelastic bimaterial solid with imperfect thermal and perfect magnetoelectromechanical contact of components, which in turn may contain cavities and thin deformable inclusions, have been constructed; analytical and numerical solutions of new problems were obtained for a thermomagnetoelectroelastic half-space with mixed boundary conditions at the boundary and a bimaterial body with an interface of high thermal conductivity and thin internal inhomogeneities. The following main scientific results can be distinguished: the combination of Stroh's formalism and the theory of the function of a complex variable, namely the use of approaches based on the Cauchy integral formula and the Sohotskyi–Plemeli formulas, made it possible to create an analytical approach to the construction of integral formulas and equations for anisotropic thermomagnetoelectroelastic half-spaces and bimaterials (composite half-spaces) taking into account the mixed boundary conditions at the boundary of the half-space containing only integrals along internal contours; the use of integral equations obtained for the half-space by the modified boundary element method made it possible to solve a number of new problems for the thermoelastic half-space with mixed boundary conditions on its boundary and a system of internal thin inclusions; a significant influence of mixed mechanical boundary conditions on the boundaries of the anisotropic half-space on the distribution and concentration of physical and mechanical fields in it was revealed. Numerical analysis of the influence of the boundary conditions at the half-space boundary on the stress intensity coefficients at the inclusion vertices showed a significant influence of the bending effect of the inclusion on the values of the stress intensity coefficients. Also, the combination of the modified boundary element method with the obtained integral equations made it possible to solve several new problems for finite and infinite bimaterial solids consisting of the same and different anisotropic materials, as well as containing thin inclusions of deformation bands.