У дисертаційній роботі встановлено ознаки збіжності для гіллястих ланцюгових дробів з нерівнозначними змінними, частинні знаменники яких дорівнюють одиниці. Описано загальну теорію відповідності для послідовностей функцій багатьох змінних, мероморфних в початку координат. Проведено класифікацію функціональних гіллястих ланцюгових дробів з нерівнозначними змінними і для деяких із них досліджено властивості відповідності. Побудовано і досліджено алгоритми розвинення заданого формального кратного степеневого ряду у багатовимірний регулярний С-дріб з нерівнозначними змінними і багатовимірний приєднаний дріб з нерівнозначними змінними, а також побудовано і досліджено багатовимірний qd-алгоритм Рутісхаузера і багатовимірний g-алгоритм Бауера. Досліджено збіжність функціональних гіллястих ланцюгових дробів з нерівнозначними змінними. Встановлено ознаки збіжності для S-дробів. Отримано оцінки похибок наближень для багатовимірних S-дробів з нерівнозначними змінними і багатовимірних g-дробів з нерівнозначними змінними в деяких обмежених областях із N-вимірного комплексного простору. Побудовано розвинення деяких аналітичних функцій багатьох змінних, зображених формальними кратним степеневими рядами, у відповідні функціональні гіллясті ланцюгові дроби з нерівнозначними змінними і на числових прикладах показано ефективність побудованих наближень.^UIn the thesis the criterions of convergence are established for branched continued fractions with independent variables, whose partial denominators are equal to units. We describe the general theory of correspondence for the sequences of multivariable functions meromorphic at the origin. A classification of functional branched continued fractions with independent variables is carried out. The correspondence properties are investigated for these branched continued fractions. The algorithms for the expansion of given formal multiple power series into a multidimensional regular C-fraction with independent variables and a multidimensional associated fraction with independent variables have been constructed. And also a multidimensional Rutishauser qd-algorithm and a multidimensional Bauer g-algorithm are constructed. The convergence of functional branched continued fractions with independent variables are investigated. The criterions of convergence for S-fractions are established. The truncation error bounds for the multidimensional S-fractions with independent variables and for the multidimensional g-fractions with independent variables are obtained in some constrained domains of complex N-space. The expansions of some analytic multivariable functions, represented by formal multiple power series, into corresponding functional branched continued fractions with independent variables are constructed. The numerical examples show the efficiency of constructed approximations.