Об'єкт дослідження - процеси екструзійного перероблення термопластичних полімерних матеріалів. Мета - розробка математичних моделей процесів течії і плавлення нелінійних полімерних середовищ у каналах екструзійного обладнання і розв'язання відповідних нелінійних крайових задач, а також дослідження на їх ґрунті впливу конструктивних і технологічних параметрів на гідродинамічні характеристики пластикуючих екструдерів і формуючих інструментів, визначення оптимальних режимів роботи. Методи дослідження ґрунтуються на методах математичного моделювання із застосуванням теорії суцільних середовищ, методів математичної фізики, методів наближеного аналізу. Вперше: розроблено числово-аналітичний ітераційний метод розв'язання нелінійних крайових задач; розроблено математичне та алгоритмічне і програмне забезпечення; розроблено алгоритми еквівалентного спрощення складних виразів; розроблене алгоритмічне та програмне забезпечення надає можливість автоматизувати процес отримання розв'язків нелінійних крайових задач; розроблено методи розв'язання нелінійних крайових задач тепломасоперенесення у зоні завантаження і пластикації екструдера; розроблено метод розв'язання крайових задач; запропоновано метод оптимального управління температурними полями в екструзійних пристроях як управління нелінійним об'єктом із розподіленими параметрами. Практичні рекомендації використовувалися при удосконаленні технологічних режимів роботи пластикуючих екструдерів при виготовленні пластмасової ізоляції ПНВП «Прикарпатгаз» та ТОВ «Укрекоконсалт», що підтверджено актами впровадження. Теоретичні результати дисертаційної роботи використовуються у навчальному процесі на кафедрі біомедичної кібернетики факультету біомедичної інженерії НТУУ «КПІ ім. Ігоря Сікорського». Вирішення питань, які дослідженні в дисертаційній роботі, є важливим з точки зору покращення якості продукції, підвищення ефективності робіт при проектуванні і модернізації екструзійного обладнання та при удосконаленні технологічних режимів.^UThis problem is especially relevant for processes with distributed parameters, the mathematical models of which are described by partial differential equations with corresponding additional conditions at the boundary of the domain. In recent decades, much attention has been paid to objects with distributed parameters. This is due to the desire to increase the efficiency of mathematical modeling of the dynamics of such objects and processes and the development of automatic and automated control systems, as it is well known that all physical processes and objects are essentially objects with distributed parameters. But the vast majority of models describing the dynamics of objects with distributed parameters are linear models, although it is well known that real physical processes are inherently nonlinear. The methods of mathematical and computer modeling of polymers developed in the dissertation work taking into account nonlinear properties gave the chance to essentially improve quality of modeling, to develop recommendations on designing and improvement of technological processes on manufacturing of cables on ultrahigh voltages. The scientific novelty of the work is that for the first time a method of numerical-analytical solution of nonlinear differential equations in partial derivatives of parabolic type and its application to solve problems of heating the extruder body, heating the polymer mixture in the loading zone, melting zone and homogenizing and crystallizing the polymer melt in the dosing zone. The performed researches give the chance to calculate the optimum sizes of the specified zones at designing of the extrusion equipment intended for production of a wide range of production with use of extrusion devices.