Визначено нові умови існування ергодичних квазіперіодичних рухів у задачі про збурення гамільтонової системи, коізотропні інваріантні тори (КІТ) якої заповнюють багатовид ненульової ковимірності. Показано, що КІТ збуреної системи утворюють гладку в сенсі Вітні сім'ю. У випадку, коли крім гамільтоніана системи деформується й симплектична структура, установлено, що в околі багатовиду квазістаціонарних точок еліптичного типу виникає канторова множина близьких до вироджених КІТ, яка є гладкою за Вітні. Зазначено, що в задачі про збурення систем з маловимірними торичними непуассоновими симетріями гладка за Вітні сім'я КІТ побудована в околі багатовиду відносних положень рівноваги усередненої системи першого наближення. Для неавтономної гамільтонової системи з швидко коливною квазіперіодичністю за часом функцією Гамільтона встановлено метричну стійкість еліптичної квазістаціонарної точки. Даний результат застосовано для математичного пояснення ефектів вібраційної стабілізації руху твердого тіла навколо точки закріплення, яка здійснює швидкі квазіперіодичні коливання малої амплітуди вздовж невертикальної осі.

  Скачати повний текст

Вивчено розмірності скінченного типу зображень частково впорядкованих множин, зокрема нескінченного зображувального типу, які для фіксованої розмірності мають скінченну кількість неізоморфних зображень даної розмірності. Визначено критерій скінченності типу розмірності зображення множин, розмірність яких має скінченний тип, коли форма Тітса на кожній меншій розмірності додатня. Доведено критерій існування нерозкладних зображень в розмірностях скінченного типу зображень частково впорядкованих множин, у яких існує нерозкладне зображення у випадку, коли форма Тітса дорівнює одиниці на векторі даної розмірності. Відзначено, що нерозкладне зображення єдине і його орбіта відкрита в просторі всіх зображень даної розмірності. Обчислено всі точні нерозкладні зображення "критичних" частково впорядкованих множин, розмірності яких мають скінченний тип. Розглянуто програму для машинної перевірки певних числових та функціональних характеристик частково впорядкованих множин.

  Скачати повний текст

Дисертаційна робота присвячена дослідженню двічі нелінійних параболічних рівнянь з сингулярними граничними даними. Метою роботи є вивчення поведінки розв'язків таких задач залежно від характеру загострення граничної функції, а також дослідження поведінки розв'язків квазілiнійних параболічних рівнянь з виродженим потенціалом абсорбції. Робота має теоретичний характер. Для досягнення мети розвинуто та удосконалено метод енергетичних оцінок, що є одним з важливих результатів дисертаційного дослідження. Зокрема, отримано точні верхні оцінки слабких розв'язків квазiлiнiйних параболічних рівнянь залежно від ступеня сингулярності граничних даних. Такі результати дали змогу отримати оцінки слабких розв'язків квазiлiнiйних параболічних рівнянь з абсорбцією незалежно від поведінки на границі.^UThe thesis is devoted to investigation of doubly nonlinear parabolic equations with singular boundary data. The goal is to study the behavior of solutions of such problems depending on the character of peaking of boundary function, and to investigate the behavior of solutions of quasilinear parabolic equations with degenerated absorption potential. The work is theoretical. To achieve the goal, the method of energy estimates is developed and improved, which is one of the important results of the thesis research. In particular, precise upper estimates of weak solutions of quasilinear parabolic equations are obtained, depending on the level of singularity of the boundary data. Such results allow obtaining estimates of weak solutions of quasilinear parabolic equations with absorption regardless of the behavior at the boundary.