Основою дисертацiйного дослiдження є двi наступнi задачi: груповакласифiкацiя (1+1)-вимiрних узагальнених нелiнiйних рiвнянь Клейна–Ґордона i групова класифiкацiя нормальних лiнiйних систем звичайнихдиференцiальних рiвнянь другого порядку з довiльною кiлькiстю залеж-них змiнних. Незважаючи на те, що цi задачi мають дуже довгу iсторiюдослiджень, у роботi отримано новi результати у рамках алгебраїчно-го пiдходу пiсля детального вивчення трансформацiйних властивостейрозглядуваних класiв та їх пiдкласiв. Об’єднуючим iнструментом в обохцих задачах стало ефективне використання класичної теореми Лi прореалiзацiї скiнченновимiрних алгебр Лi векторними полями на прямiй.Запропонованi у дисертацiї методи i пiдходи дали змогу не лише знач-но покращити попереднi результати щодо лiївських симетрiй рiвнянь iзцих класiв, а й iстотно спростити доведення класифiкацiйних результатiвi перевiрку їх достовiрностi.Ключовi слова: групова класифiкацiя диференцiальних рiвнянь, нелi-нiйнi рiвняння Клейна–Ґордона, системи лiнiйних звичайних диференцi-альних рiвнянь другого порядку, лiївськi симетрiї, група еквiвалентнос-тi, групоїд еквiвалентностi, алгебра еквiвалентностi, алгебраїчний методгрупової класифiкацiї, реалiзацiї алгебр Лi векторними полями, макси-мальна алгебра iнварiантностi.^UThe foundation of the dissertation research is the following two problems:group classification (1+1)-dimensional generalized nonlinear Klein–Gordonequations and group classification of normal linear systems of ordinarysecond-order differential equations. Despite the fact that these problemshave a very long history of research, new results have been obtained inthe framework of the algebraic approach after a detailed study of thetransformational properties of the considered classes and their subclasses.The unifying tool in both of these problems was the efficient use of theclassical Lie theorem on the realization of finite-dimensional Lie algebrasby vector fields on the line. The methods and approaches proposed inthe dissertation allowed us not only to essentially improve the previousresults on Lie symmetries of equations from these classes, but also to significantlysimplify the proof of classification results and verification theircorrectness.Key words: group classification of differential equations, nonlinear Klein–Gordon equations, linear systems of second-order ordinary differential equations,Lie symmetries, equivalence group, equivalence groupoid, equivalencealgebra, algebraic method of group classification, realizations of Lie algebrasby vector fields, maximal Lie invariance algebra.