Дисертацiйна робота присвячена вивченню квазiгруп з властивостями оборотностi. З розвитком криптографiї та пошуком нових методiв захисту iнформацiї з’явилася можливiсть використання таких неасоцiативних структур, як квазiгрупи. Це призвело до необхiдностi створення та побудови структурованої теорiї квазiгруп. Квазiгрупи мають рiзноманiтні застосування у диференцiальнiй геометрiї, теорiї автоматiв, фiзицi, теорiї планування експериментiв, теорiї кодування, криптографiї та iнших науках, сумiжних з математикою.Об’єктом дослiдження є квазiгрупи з властивостями оборотностi та многовиди, якi вони визначають.Предметом дослiдження є множини трансляцiй квазiгруп, вiдповiднi многовиди квазiгруп з властивостями оборотностi, їх парастрофнi орбiти та груповi iзотопи.Метою дослiдження є отримання зв’язку квазiгруп з властивостями оборотностi з множинами трансляцiй, вiдповiдними многовидами та класифiкафія групових iзотопів.Наукова новизна отриманих результатiв. Основнi науковiрезультати, отриманi автором самостiйно, є новими i полягають в такому:— знайдено класи квазiгруп з властивостями оборотностi за напрямамитрансляцiй;— описано розподiл вiдповiдних класiв квазiгруп на парастрофнiорбiти(пучки) згiдно з парастрофною симетрiєю;— доведено, що цi класи квазiгруп з властивостями оборотностi ємноговидами та знайдено вiдповiднi тотожностi;— знайдено функцiї оборотностi для кожного многовида квазiгруп звластивостями оборотностi;— знайдено класифiкацiю групових iзотопiв з властивостями оборотностiта побудовано в’язки многовидiв з властивостями оборотностi;— описано матричнi квазiгрупи та квазiгрупи.^UThe dissertation is devoted to the study of quasigroups with the properties of reversibility. With the development of cryptography and the search for new methods of information protection, it became possible to use such non-associative structures as quasi-groups. This led to the need to create and construct a structured theory of quasigroups. Quasigroups have various applications in differential geometry, automata theory, physics, theory of planning experiments, coding theory, cryptography, and other sciences related to mathematics.The object of research is quasigroups with the properties of reversibility and the manifolds they define.The subject of research is sets of translation quasigroups, corresponding varieties of quasigroups with reversibility properties, their parastrophic orbits and group isotopes.The purpose of the research is to obtain the connection of quasigroups with the properties of reversibility with sets of translations, the corresponding manifolds, and the classification of group isotopes.Scientific novelty of the obtained results. Basic scientificthe results obtained by the author independently are new and consist of the following:— classes of quasigroups with properties of reversibility in directions have been foundbroadcasts;— the distribution of the corresponding classes of quasigroups on parastrophes is describedorbits (beams) according to parastrophic symmetry;— it is proved that these classes of quasigroups with invertibility properties existby many species and the corresponding identities were found;— invertibility functions are found for each variety of quasigroups zturnover properties;— a classification of group isotopes with reversibility properties was foundand constructed bundles of manifolds with properties of reversibility;— matrix quasigroups and quasigroups are described.