Дисертаційну роботу присвячено вивченню структури систем підпросторів гільбертового простору, які задовольняють певні умови на множини кутів між кожною парою підпросторів, задачам про замкненість суми образів операторів у гільбертовому просторі і про доповнювальність суми доповнювальних підпросторів банахового простору, а також задачі про “зменшення” системи підпросторів гільбертового простору до лінійно незалежної системи підпросторів із тією ж самою сумою підпросторів.^UThe thesis is devoted to the study of structure of systems of subspaces of a Hilbert space that satisfy certain conditions on the sets of angles between each pair of subspaces, problems on the closedness of the sum of operator ranges in a Hilbert space and on the complementability of the sum of complemented subspaces of a Banach space, and a problem on reduction of a system of subspaces of a Hilbert space to a linearly independent system of subspaces with the samesum of the subspaces.