Для істотно нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку з нелінійностями, що є добутком швидко та повільно змінної функціїї отримано умови існування та асимптотичні зображення достатньо широких класів розв'язків. Отримані результати проілюстровано на класах диференціальних рівнянь більш конкретних видів.^UThe conditions of the existence and asymptotic representations of sufficient wide class of solutions to essntially nonlinear differential equations of the second order with nonlinearities, that are products of rapidly and regularly varying functions are found. The results are illustrated on classes of differential equations of more concret types.