Вперше доведено теорему, яка обгрунтовує модифікований метод послідовних наближень (ММПН) для випадку, коли серед характеристичних чисел оператора є кратні з різними алгебраїчною та геометричною кратностями, запропоновано спосіб обчислення приєднаних функцій, які, разом з власними, відповідають таким характеристичним числам, а також спосіб апостеріорної оцінки точності обчислення характеристичних чисел, визначено область найбільш ефективного використання ММПН. Поширено ММПН на клас узагальнених спектральних задач з поліноміальними матричними пучками довільного степеня та квадратичними пучками лінійних цілком неперервних операторів, що діють у гільбертовому просторі. Здійснено числову та програмну реалізацію ММПН, проведено низку числових експериментів, за результатами яких показано переваги ММПН над іншими методами для різних класів задач, апробовано методику апостеріорної оцінки точності методу, виконано апостеріорну оцінку швидкості збіжності наближених розв'язків до точних.

  Скачати повний текст