Проведено дослідження монотонного раціонального наближення та наближення тригонометричними поліномами, побудовано квадратурні формули на сфері. Встановлено прямий аналог нерівності Бернштейна для монотонних раціональних функцій. Доведено суттєвість експоненційної залежності константи у правій частині нервівності від степеня раціональної функції. Одержано точну константу у цій нерівності для випадку непарних монотонних раціональних функцій. Знайдено явну формулу для нормуючого множника узагальненого ядра Джексона й одержано асимптотично точну оцінку його значень. Розглянуто питання про мінімальну кількість точок в сферичному дизайні. Розроблено явний метод побудови сферичних дизайнів з використанням квадратурних формул, запропоновано метод, що використовує рівномірне розбиття сфери. Доведено, що ці конструкції дозволяють суттєво покращити відомі асимптотичні оцінки зверху мінімальної кількості точок сферичного дизайну в усіх розмірностях більше двох.

  Скачати повний текст