Об'єкт дослідження – процес математичного моделювання комбінаторних конфігурацій. Мета роботи – математичне моделювання комбінаторних конфігурацій при їх відображенні у евклідів простір та дослідження екстремальних задач на евклідових комбінаторних конфігураціях. Методи дослідження: методи математичного моделювання, теорії множин, теорії алгоритмів, функціонального і комбінаторного аналізу, загальної алгебри, евклідової комбінаторної оптимізації, нелінійного, зокрема опуклого та дискретного, програмування, поліедральної і алгебраїчної комбінаторики, математичної логіки, евклідової, афінної і алгебраїчної геометрії. Теоретичні і практичні результати – розроблені і удосконалені в дисертаційній роботі математичні моделі та методи дозволили вирішити важливу наукову проблему створення загальної методології дослідження екстремальних задач на множинах комбінаторних конфігурацій, відображених у евклідів простір. Результати роботи розвивають теорію евклідової комбінаторної оптимізації в основних її напрямках – розширення класу евклідових комбінаторних множин і дослідження властивостей їх образів у евклідовому просторі; дослідження екстремальних властивостей заданих на них функцій; розроблення нових методів оптимізації; математичного моделювання практичних задач як задач евклідової комбінаторної оптимізації. Наукова новизна отриманих результатів полягає в тому, що вперше виділено клас евклідових комбінаторних множин, що утворюють спеціальний клас множин конфігурацій за Бержем, породжених векторами однакової розмірності, які дозволяють будувати математичні моделі оптимізаційних задач, еквівалентні широкому класу практичних задач; вперше описано нові математичні об'єкти – евклідову комбінаторну конфігурацію (е-конфігурацію) та множину е-конфігурацій (C-множину); вперше здійснено структурну та геометричну класифікацію C-множин, яка комплексно використовує у їх моделюванні конструктивні особливості їх формування, специфіку відображень та властивості евклідова простору; вперше виділено клас базових C-множин (Cb-множин), комбінаторну структуру яких можна аналітично виразити засобами структурного аналізу; з його допомогою здійснено систематизацію наявних відомостей із теорії комбінаторних конфігурацій та е множин і доповнено ці результати; виділено ряд нових класів Cb-множин, досліджено алгебро топологічні та тополого метричні їх властивості; вперше систематизовано, доповнено та адаптовано до C-множин основні положення теорії оцінок мінімумів функцій, заданих на образах е-множин у евклідовому просторі; досліджено поведінку та обґрунтовано властивості лінійних, квадратичних та опуклих функцій на різних класах Cb-множин; вперше запропоновано єдиний підхід до аналітичного опису C-множин як способу їх математичного моделювання шляхом побудови їх неперервних функціональних представлень (f-представлень); запропоновано типологію, методи побудови та перетворень f-представлень, знайдено f-представлення скінченних точкових конфігурацій як математичні моделі ряду Cb-множин; набула подальшого розвитку теорія опуклих продовжень у таких напрямках, як побудова загальної методології формування опуклих продовжень із поліедрально-сферичних множин, адаптація теорії опуклих продовжень до C-множин як областей продовжень, розроблення нових підходів до побудови опуклих продовжень функцій із образів е-множин, розширення класів продовжуваних функцій, створення єдиної методології побудови продовжень функцій на базі використання f-представлень C-множин як областей продовжень; поєднання моделювання C-множин із побудовою f-представлень відповідних Cb-множин та продовженнями функцій з них; вперше запропоновано та теоретично обґрунтовано концепцію побудови еквівалентних математичних моделей екстремальних комбінаторних задач, яка обґрунтовує можливість застосування опуклого програмування у ході їх розв'язання; вперше побудовано ряд евклідових постановок модельних задач як задач оптимізації на C-множинах, у тому числі задач геометричного проектування; досліджені властивості екстремальних задач на C-множинах використані при вдосконаленні відомих та створенні нових інструментальних засобів евклідової комбінаторної оптимізації. Результати дисертаційної роботи впроваджено у Національному аерокосмічному університеті ім. М. Є. Жуковського «Харківський авіаційний інститут», Полтавському національному технічного університету імені Юрія Кондратюка, Харківському національному університеті радіоелектроніки. Отримані результати можуть бути використані у таких практичних областях, як транспортна і складська логістика, інфокомунікації, геометричне проектування; у таких теоретичних областях, як теорія оптимізації, дискретна математика, теорія графів, поліедральна комбінаторика, методи обчислюваного інтелекту.^UThe object of study is the process of mathematical modeling of combinatorial configurations. The purpose of the work is mathematical modeling of combinatorial configurations mapped into Euclidean space and the study of extreme problems on Euclidean combinatorial configurations. Research methods are: methods of mathematical modeling, set theory, algorithmic information theory, functional and combinatorial analysis, general algebra, Euclidean combinatorial optimization, nonlinear programming including convex and discrete programming, polyhedral and algebraic combinatorics, mathematical logic; Euclidean, affine and algebraic geometry. Theoretical and practical results are: in the dissertation, mathematical models and methods are developed and improved allowed to solve an important scientific problem of developing a general methodology for studying extreme problems on combinatorial configuration sets mapped into Euclidean space. Results of the work develop the Euclidean combinatorial optimization theory in its main directions: an expansion of a class of Euclidean combinatorial sets and a study of properties of their images in Euclidean space; investigating extremal properties of functions defined on them; developing new optimization methods; mathematical modeling of real-world problems as Euclidean combinatorial optimization problems. The scientific novelty of the results is: for the first time, a class of Euclidean combinatorial sets is sindgled out, which is a special class of sets of configurations in sense of Berge induced by vectors of the same dimension, which allow constructing mathematical models of optimization problems equivalent to a wide class of real-world problems; for the first time, new mathematical objects, called a Euclidean combinatorial configuration (e configuration) and a set of e configurations (C-set), are introduced; for the first time, a structural and geometric classification of C-sets is performed, which comprehensively uses in their modeling constructive features of their formation, a mappings specifics, and Euclidean space properties; for the first time, a class of basic C-sets (Cb-sets) is singled out, whose combinatorial structure can be expressed analytically by structural analysis means; it is used to systematize available information on the theory of combinatorial configurations and e-sets and extended these results; a number of new classes of Cb-sets are singled out and their algebraic topological and topological metric properties are investigated; for the first time, the main principles of the theory of minima estimates of functions defined on e-sets' images in Euclidean space are systematized, extended and adapted to C-sets; the behavior of linear, quadratic, and convex functions on various classes of Cb-sets are investigated and their properties are derived; for the first time, a unified approach to analytical description of C-sets is offered as a way of their mathematical modeling by constructing their continuous functional representations (f-representations); a typology, construction and transformations methods of f-representations are introduced; f-representations of finite point configurations are found as mathematical models of some Cb-sets; the theory of convex extensions is developed in such directions as forming a general methodology for the formation of convex extensions from polyhedral-spherical sets, adaptation of the convex extensions theory to C-sets as extension domains, developing new approaches to forming convex extensions of functions from images of e-sets, extension of classes of extending functions, developing the general methodology for constructing functions' extensions based on applying f-representations of C-sets as extension domains; combining modeling C-sets with the forming f-representations of the corresponding Cb-sets and extensions of functions from them; for the first time, a concept of constructing equivalent mathematical models of extreme combinatorial problems, which proves the possibility of using convex programming in theie solving them, is presented and theoretically substantiated; for the first time, a number of Euclidean statements of model problems are formed as optimization problems on C-sets including geometric design problems; the derived properties of extreme problems on C sets are used in developing existing tools and creating of new tools of Euclidean combinatorial optimization. The results of the dissertation work were implemented at the National Aerospace University named after N. E. Zhukovsky "Kharkiv Aviation Institute", Poltava National Technical Yuri Kondratyuk University, and Kharkiv National University of Radio Electronics. These results can be used in practical areas such as transport and warehousing logistics, info-communications, geometric design; in theoretical areas such as optimization theory, discrete mathematics, graph theory, polyhedral combinatorics, computational intelligence, etc.

У дисертації запропоновано новий комбінаторно-семантичний підхід до вивчення фольклорних демінутивів у колискових піснях новогрецької, сербської та української мов.Уперше в сучасній етнолінгвістиці апробовано термін фольклорні демінутиви, під якими у роботі розуміються зменшувально-пестливі мовно-поетичні знаки, що набули комбінаторно-експресивного потенціалу в такому жанрі народно-поетичної творчості, як колискові пісні, монотонний наспів яких й музичний ритм зумовлюють фонологічну дистрибуцію, граматичну валентність і семантичну сполучуваність як власне демінутивних суфіксів, так і демінутивних одиниць з їх когнітивно-метафоричним змістом.Розкрито комбінаторний потенціал демінутивів у семасіологічному та ономасіологічному аспектах. Установлено зв’язок демінутивної деривації із взаємодією кореневої й афіксальної морфем, результатом якої є трансформація первісного значення і набуття нових смислів, які відображають знання про певний фрагмент дійсності. Демінутивний суфікс, приєднуючись до твірної основи випромінює нову семантику у слова, до якого він додається. ?Схарактеризовано ономасіологічний комбінаторний потенціал демінутивних суфіксів, де вони є ономасіологічним базисом фольклорних демінутивів, а асоціативні комплекси виконують роль перемикачів при взаємодії основи й суфікса.?Розкрито когнітивні механізми модусної мотивації демінутивів в умовах внутрішньої комбінаторики, коли ономасіологічний базис активізує оцінний компонент модусу, який у комбінації з емоціями людини впливає на формування у фольклорного демінутива семантики “зменшеності” та “пестливості”. Схарактеризовано зовнішню комбінаторику модусної мотивації фольклорних демінутивів у широкому контексті як переміщення фольклорного демінутива з однієї концептуальної сфери до іншої.Для розкриття внутрішньої і зовнішньої комбінаторики фольклорних демінутивів української, сербської та новогрецької мов у дисертації розроблено комплексну методику зіставно-типологічного аналізу цих утворень, відібраних із колискових пісень трьох етнокультур.За основу зіставлення обрано категорію демінутивності. У плані формального вираження – це спосіб афіксації, який дав змогу виявити фонологічну комбінаторику (дистрибуцію) демінутивних афіксів; у плані вираження змісту – це способи і засоби вираження комбінаторної семантики зменшеного розміру об‘єкта. ?Установлено, що комбінаторика демінутивних суфіксів на морфонологічному рівні виражається в дистрибутивних особливостях морфів, зокрема в їхній обмеженій дистрибуції, яка відображає вибір суфікса відповідно до фіналі основи, кількості складів і типу наголосу основи в кожній із досліджуваних мов. ?На граматичному рівні в українській мові демінутив "успадковує" рід твірної основи, у новогрецькій мові – "блокує" вихідний рід і надає свій граматичний показник, найчастіше середній рід. У сербській мові співіснують обидва типи демінутивних суфіксів. ?На лексико-семантичному рівні найбільш частотними в текстах колискових пісень є фольклорні демінутиви – назви рослин, що свідчить про тісний зв’язок нащадків індоєвропейців – греків, сербів, українців з природою. У новогрецькій мові виявлено 11 ЛСГ з найбільшими показниками фольклорних демінутивів у 2-х ЛСГ: “Артефакти” та “Тварини”. У сербській мові – 12 ЛСГ, в українській мові 19 ЛСГ. ?На когнітивно-семантичному рівні у функційному плані фольклорні демінутиви є результатом концептуальної інтеграції різних сфер їхнього вживання в колискових піснях. У новогрецькій мові побудовано 10 метафоричних та 2 метонімічні моделі фольклорних демінутивів. В усіх метафоричних моделях фольклорних демінутивів вихідним простором 2 є “Дитина”. У сербській мові – лише 5 метафоричних моделей. Найпродуктивнішою метафоричною моделлю (2 з 5) виявилась модель “Тварина” – “Родинні зв’язки”.В українській мові зафіксовано найбільшу кількість метафоричних (11) та метонімічних (7) моделей, найпродуктивнішими з яких є “Рослина” –“Рослина” (2 з 7) та “Абстрактне поняття” – “Абстрактне поняття” (2 з 7). Когнітивні метафоричні моделі фольклорних демінутивів, які утворили бленд як результат концептуальної інтеграції і які належать до ЛСГ “Вік” або ЛСГ “Родинні зв’язки”, наявні у всіх мовах та найбільш поширені у новогрецькій: “Тварина” – “Вік” αρνάκι – παιδάκι (ягнятко – дитинка). У сербській мові найбільш продуктивні 3 когнітивні метафоричні моделі: “Тварина” – “Родинні зв’язки” јагњенце – син (ягнятко – син) та “Нежива природа” – “Вік” звездице – дитина (зірочка – дитинка).Перспективи подальших наукових досліджень полягають в апробації розробленої комплексної методики для когнітивно-метафоричного аналізу фольклорних демінутивів в жанрі народних казок. Ключові слова: комбінаторна семантика, фольклорні демінутиви, емоційно-експресивний потенціал, синтагматика, фонемна дистрибуція, когнітивна комбінаторика, метафоричні й метонімічні моделі, колискові пісні.^UThe dissertation proposes a new combinatorial-semantic approach to the study of folklore diminutives in lullabies of Modern Greek, Serbian and Ukrainian languages.For the first time in modern ethnolinguistics the term folklore diminutives is tested, which in the research means diminutive linguistic-poetic signs that have acquired combinatorial-expressive potential in such a genre of folk poetry as lullabies, the monotonous melody of which and musical rhythm determine phonological distribution, grammatical valence and semantic conjugation of diminutive suffixes and diminutive units with their cognitive-metaphorical content.The combinatorial potential of diminutives in semasiological (from form to meaning) and onomasiological (from meaning to form) aspects is revealed. The connection of diminutive derivation with the interaction of two morphemes: root and affix, which transforms the semantics of meanings and, accordingly, reflects the knowledge of a particular fragment of reality. The diminutive suffix, joining the creative basis, radiates new semantics. The onomasiological combinatorial potential of diminutive suffixes is characterized, where they are the onomasiological basis of folklore diminutives, and associative complexes play the role of switches in the interaction of base and suffix. Cognitive mechanisms of modus motivation of diminutives in the conditions of internal combinatorics are revealed, when the onomasiological basis activates the evaluative component of the modus, which in combination with human emotions influences the formation of the semantic "diminutive" and "tenderness" in the folklore diminutive. The external combinatorics of modus motivation of folklore diminutives in a broad context as the movement of folklore diminutive from one conceptual sphere to another is characterized.To reveal the internal and external combinatorics of folklore diminutives of Ukrainian, Serbian and Modern Greek languages, the dissertation is developed a comprehensive method of comparative and typological analysis of these formations, selected from the lullabies of three ethnic cultures.The category of diminutiveness is chosen as the basis of comparison. In terms of formal expression - this is a method of affixation, which allowed to identify the phonological combinatorics (distribution) of diminutive affixes in terms of content expression. It is established that the combinatorics of diminutive suffixes at the morphological level is expressed in the distributive features of morphs, in particular in their limited distribution, which reflects the choice of suffix according to the final base, number of syllables and the type of emphasis of the base in each of the studied languages.At the grammatical level, in the Ukrainian language the diminutive "inherits" the genus of the creative basis, in Modern Greek "blocks" the original genus and provides its grammatical index, often the middle genus. In Serbian, both types of diminutive suffixes coexist.At the lexical and semantic level, the most frequent in the lyrics of lullabies are folklore diminutives of plant names, which indicates the close connection of Indo-European descendants that is Greeks, Serbs, Ukrainians with nature. In modern Greek 11 LSGs were found with the highest indicators of folklore diminutives in 2 LSGs: “Artifacts” and “Animals”. In the Serbian language are 12 LSG. There are 19 LSGs in the Ukrainian language. At the cognitive-semantic level folklore diminutives are functionally the result of the conceptual integration of different spheres of their use in lullabies.In modern Greek 10 metaphorical and 2 metonymic models of folklore diminutives are constructed. In all metaphorical models of folklore diminutives, the source space 2 is “Child. There are only 5 metaphorical models in Serbian. The most productive metaphorical model (2 of 5) was the “Animal” – “Family Ties” model.The Ukrainian language has the largest number of metaphorical (11) and metonymic (7) models, the most productive of which are “Plant” – “Plant” (2 of 7) and “Abstract Concept” – “Abstract Concept” (2 of 7).Cognitive metaphorical models of folklore diminutives, which formed a blend as a result of conceptual integration and which belong to LSG “Age” or LSG “Family Ties”, are available in all languages and are most common in modern Greek: “Animal” – “Age” αρνάκι – παιδάκι ( little lamb). In Serbian, the most productive 3 cognitive metaphorical models are: “Animal” – “Family ties” јагњенце (little lamb) and “Inanimate nature” – “Age” звездице (little star). Prospects for further research are to test the developed comprehensive methodology for cognitive-metaphorical analysis of folklore diminutives in the genre of folk tales.Keywords: combinatorial semantics, folklore diminutives, emotionally expressive potential, syntagmatics, phonemic distribution, cognitive combinatorics, metaphorical and metonymic models, lullabies