Описано теорію взаємодії магнонів з двовимірними топологічними магнітними солітонами та вихорами для широкого класу гейзенбергівських магнетиків. Доведено, що процес солітон-магнонної взаємодії - розсіяння Ааронова - Бома, для якого узагальнено квантово-механічну теорему Левінсона. Досліджено існування локальних мод для прецесійного солітону в легкоосьовому феромагнетику, сингулярність амплітуди розсіяння для вихоро-магнонного розсіяння в легкоплощинних феромагнетиках. Побудовано ефективні рівняння руху. Досліджено існування гіроскопічного руху прецесійного солітону та граничного циклу в динаміці вихору зі змінним магнітним полем. Проаналізовано статику та динаміку вихорів у феромагнітних наночастинках. Запропоновано методи швидкого перемикання полярності та кіральності вихорів за допомогою магнітних полів. Досліджено явище перемикання полярності вихору зі спін-поляризованим струмом.

  Скачати повний текст

Обгрунтовано новий метод діагностики фазових сингулярностей в хвильових полях, що базується на моделі дифракційних явищ Юнга - Рубіновича. Новий метод реалізовано шляхом розташування непрозорої стрічки у тестованому сингулярному пучку та спостереження юнгівських інтерференційних смуг у геометричній тіні стрічки. З'ясовано, що напрямок і величина вигину інтерференційних смуг визначають, відповідно, знак та абсолютне значення топологічного заряду оптичного вихору; сингулярність типу нелокалізованої темної інтерференційної смуги діагностується за розривом і зсувом інтерференційних смуг в околі такої сингулярності. Показано, що запропонований метод дає можливість одержання інформації про фазові сингулярності просторової функції когерентності поля, а не про дислокації звичайної комплексної амплітуди, як традиційний інтерферометричний метод. Застосовано дифракційний аналіз для діагностики фазових сингулярностей функції когерентності та комплексного ступеня когерентності частково просторово когерентних пучків; для виявлення нетипових векторних сингулярностей у комбінованих просторово неоднорідно поляризованих пучках; а також для діагностики фазоспряжених реплік вихрових пучків.

  Скачати повний текст

Проведено дослідження спектральних задач на класах 1-періодичних узагальних функцій. Вивчено спектри операторів, породжених на скінченному інтервалі несамоспряженими двочленними диференціальними виразами довільного парного порядку з потенціалом, який є 1-періодичною узагальненою функцією, та (пів)періодичними граничними умовами. З використанням методу ізоспектральної трансформації знайдено рівномірні на класах 1-періодичних узагальнених функцій неасимптотичні (ефективні) й асимптотичні оцінки власних значень. Відзначено високий порядок, сильну сингулярність і несиметричність збурення у сукупності з нелокальними граничними умовами як специфічні особливості дослідження спектральних задач на класах 1-періодичних узагальнених функцій. Результати наукового дослідження використано у процесі вивчення спектральних властивостей одновимірного періодичного самоспряженого оператора Шреддінгера. Знайдено рівномірні на класах 1-періодичних узагальнених функцій асимптотичні оцінки кінців, середин і довжин лакун неперервного спектра. Встановлено кількісну відповідність між гладкістю потенціалу та швидкістю спадання (зростання) довжин лакун як аналогів відомих формул В.О.Марченка у випадку гладкого потенціалу.

  Скачати повний текст

Вивчено однорідні ізотропні випадкові поля, які мають сингулярність спектру не у початку координат. Даний клас полів узагальнює випадок сильної залежності, коли поле має сингулярність спектральної щільності у нулі. Досліджено властивості вагових функцій у інтегралах від таких випадкових полів, які використовуються в тауберових і граничних теоремах. Одержано швидкість збіжності функціональних рядів у зображенні таких вагових функцій, побудовано рекурентні формули для них, вивчено асимптотичні властивості вагових функцій. Доведено граничну теорему для випадкових полів з особливістю ізотропної спектральної щільності в довільній точці відмінній від нуля. Вивчено властивості дискретного аналога метода деформації коваріаційної структури. Досліджено існування двох різних кореляційних функцій Пойа з однаковими значеннями на заданій скінченій множині точок.

  Скачати повний текст

Дисертація на здобуття наукового ступеня доктора технічних наук за спеціальністю 05.12.02 – «Телекомунікаційні системи та мережі». – Національний авіаційний університет, Київ, 2020.У дисертаційній роботі вирішується актуальна науково-технічна проблема синтезу бінарних дискретно-кодованих послідовностей (ДКП), які є оптимальними за мінімаксним критерієм щодо їх автокореляційної функції (АКФ), у частині синтезу регулярних структур цих ДКП та їх комбінаторних систем в умовах обмежень на максимальний рівень абсолютних значень бічних пелюсток їх АКФ (ДКП Баркера). Вирішенням зазначеної проблеми у дисертації є новий синтезований тип ДКП – узагальнені бінарні послідовності Баркера (УБПБ), які характеризуються регулярними структурами, можуть бути синтезовані регулярними методами синтезу та утворюють нові мультиплікативно комплементарні структури бінарних ДКП.У роботі розроблено методологію синтезу та обробки УБПБ та їх мультиплікативно комплементарних структур, яка у своєму складі містить розроблену параметрично-критеріальну модифікацію EM-алгоритму з видаленням компонент гаусівської змішаної моделі для аналізу кореляційних зв'язків у системах ДКП та доведені теореми про його математичну сингулярність за певних умов такого статистичного аналізу для обґрунтування введених у модифікації алгоритму критеріїв, розроблені метод структуризації ДКП з апріорі невідомими внутрішніми структурами, регулярний метод синтезу УБПБ, метод синтезу та сумісної обробки мультиплікативно комплементарних структур УБПБ, метод декомпозиції структури вихідного сигналу системи обробки мультиплікативно комплементарних УБПБ, метод оцінювання енергетичних параметрів ортогональних сигнально-кодових конструкцій та завад при передаванні УБПБ. У дослідженні також обґрунтовано класифікацію УБПБ, виявлено та досліджено системні властивості регулярних структур УБПБ та їх АКФ, синтезовано повну систему математичних моделей для аналітичного опису АКФ УБПБ, розроблено аналітичні моделі оцінювання показників якості передавання повідомлень у телекомунікаційних системах при використанні УБПБ.^UThesis for a degree of Doctor of Technical Science in specialty 05.12.02 – «Telecommunication Systems and Networks». – National Aviation University. – Kyiv, 2020.The thesis is devoted to solving the actual scientific and engineering problem dealing with a synthesis of binary sequences, which are optimal by the minimax criterion with respect to their autocorrelation function, in terms of a synthesis of regular structures of these binary sequences and their combinatorial systems under additional restrictions on the peak sidelobe level of their autocorrelation function (Barker sequences). The solution of the problem, proposed in the thesis, boils down to a new synthesized kind of binary sequences – generalized binary Barker sequences, which are characterized by regular structures, can be synthesized by means of regular synthesis method and form new multiplicative complementary structures of binary sequences.The methodology of synthesis and signal processing of generalized binary Barker sequences and their multiplicative complementary structures, developed in the thesis, consists of: (a) the modification (parametric and criteria features) of the expectation-maximization (EM) algorithm with removing components of the Gaussian mixture model and additional clustering criteria for a statistical analysis of cross-correlations between sequences in a system for their further structuring, based on proved theorems on mathematical singularities in the log-likelihood function in the mentioned statistical analysis of cross-correlations; (b) the method of structuring binary sequences with a priori unknown structures, which provides selecting groups of binary sequences with interconnected structures and further detecting these interconnected structures in an explicit form; (c) the regular method for synthesis of generalized binary Barker sequences, based on the deterministic generation rules for these sequences; (d) the method for synthesis and joint signal processing of multiplicative complementary structures of generalized binary Barker sequences, based on the multiplication of results of matched filtering of signal components; (e) the method of a structural decomposition of output signal in signal processing system for multiplicative complementary generalized binary Barker sequences (an output signal can be represented by some number of separately taken partial lobes, each of which is characterized by constant mean value and variance of signal), which allows to perform a statistical analysis of output signal for noise immunity analysis, detection and other purposes in telecommunication system; (f) the method of estimation of energetic parameters of orthogonal signal-code constructions and noise on the physical layer of telecommunication system in case of use of generalized binary Barker sequences.The classification by types and subtypes of generalized binary Barker sequences, based on statistical clustering using the EM and k-means algorithms, is also justified in the research. The properties of regular structures of generalized binary Barker sequences and properties of their autocorrelation functions are detected and studied. A complete system of mathematical models for analytical description of the autocorrelation function of generalized binary Barker sequences is synthesized. The analytical models for estimation of quality characteristics on the physical layer of telecommunication system in case of use of generalized binary Barker sequences are developed. Spectral and detection features of generalized binary Barker sequences and their comparison with Golay complementary sequences are also studied in the research. In contrast with Golay complementary sequences, generalized binary Barker sequences provide larger values of the processing gain in sidelobes (by 4.1 dB for a considered case), which provides less noise in sidelobes and a lower number of errors of the first genus in the case of the use of generalized binary Barker sequences. At the same time, the main disadvantage of generalized binary Barker sequences in comparison with Golay complementary sequences is that the processing gain in the main central lobe is lower (by 8.9 dB for a considered case), which causes more noise in the main lobe and a greater number of errors of the second genus in the case of the use of generalized binary Barker sequences. With this, the compared systems of sequences are characterized by almost the same total bandwidth, and the fact that generalized binary Barker sequences also provide a lower pulse width in the main lobe after signal processing (by 1.5 times), which provides a greater maximum data transfer rate and spectral efficiency on the physical layer of spread-spectrum telecommunication system (up to 1.5 times).