Дисертацію присвячено екстремальним задачам дискретної апроксимації. Дано повний розв'язок задачі знаходження точної константи в нерівності типу Колмогорова для оцінки в рівномірній метриці норми різниці послідовності через норму самої послідовності та норму її різниці будь-якого порядку. Застосований при цьому метод відрізняється від відомих методів, яки були вжиті раніше як у неперервному, так і в дискретному випадках. Обчислено колмогоровські та лінійні поперечники будь-яких вимірностей множин послідовностей з обмеженою різницею довільного порядку. Вирішено задачу оптимального відновлення лінійних функціоналів на таких множинах. Встановлено точні значення похибки апроксимації інтерполяційними та найкращими дискретними сплайнами на множинах послідовностей з обмеженою в різних метриках різницею будь-якого порядку.

  Скачати повний текст

Досліджено проблему відновлення статистичних оцінок залежностей за емпіричними даними. З метою підвищення надійності відновлення моделей та виявлення структурних змін у процесах, що спостерігаються, запропоновано застососувати згладжуючі та усереднюючі сплайн-функції. Доведено теорему, що дозволяє обгрунтувати обчислювальні процедури середньоквадратичного наближення поліноміальними сплайн-регресіями. Запропоновано процедури відновлення статистичних оцінок усереднюючих та згладжуючих сплайн-регресійних одновимірних залежностей. Розроблено процедури вибору кількості та місцезнаходження вузлів склеювання сплайн-регресії, а також алгоритми перевірки значимості вузлів склеювання. Розроблено схеми багатовимірної сплайн-апроксимації на базі ступінчастого алгоритму. Реалізовано процедури та алгоритми відновлення двовимірних згладжуючих та усереднюючих сплайн-регресійних залежностей. Для одержання стійких оцінок сплайн-регресії запропоновано реалізувати робастні алгоритми. Проведено порівняльний аналіз класичних та розроблених алгоритмів на підставі практичної реалізації, що дозволяє зробити висновок про ефективність використання останніх. Розроблено інформаційну технологію автоматизованої обробки статистичних даних REOGRS, де реалізовано поряд з класичними ркалізовано запропоновані процедури, організовано взаємодію програмного середовища, баз даних і бази знань. Проведено реалізацію інформаційної підсистеми REGRS для адекватного відновлення залежностей за статистичними даними та картографування у системах екологічного моніторингу. Одержані моделі значно підвищують точність опису процесів і явищ, що мають за своєю природою структурні зміни.

  Скачати повний текст

Розроблено математичну модель і чисельний скінченно-різницевий метод розрахунку стаціонарних нестисливих турбулентних пристінних струменів з урахуванням шорсткості та поперечної кривизни обтічної поверхні, наявності чи відсутності супутнього потоку, чи відсутності в супутньому потоці додатного або від'ємного градієнта тиску. Проведено обчислювальний експеримент з моделювання примежових шарів і пристінних струменів, в результаті чого уточнено методику задання граничних умов шляхом використання покращених кубічних сплайнів, з'ясовано значення модельних коефіцієнтів для дослідження видів течій, обгрунтовано переваги побудови неявного скінченно-різницевого методу 2-го порядку точності з сильними стабілізаційними властивостями, визначено діапазон використання розроблених математичної моделі і розрахункового методу. Численними порівняннями результатів тестових розрахунків з експериментальними даними продемонстровано спроможність розрахункового методу коректно відтворювати особливості розвитку досліджених турбулентних пристінних течій і враховувати вплив зазначених вище факторів адекватно до їх фізичної природи.

  Скачати повний текст

На підставі використання методів обчислювальної фізики досліджено сучасні проблеми загальнофізичного профілю, розв'язання яких пов'язане з виявленням нових властивостей, ефектів і явищ у нелінійній оптиці багатопучкових процесів, динамічній голографії, фізиці плазми, теорії дисипативних структур. Розроблено комплексний підхід до розв'язання проблем математичної та фізичної інтерпретації результатів експериментальних і теоретичних досліджень, що грунтується на використанні апарату лінійних і нелінійних інтегральних рівнянь, теорії сплайн-ітераційних методів для обчислювальної фізики та порівнянні результатів обчислювальних і фізичних експериментів. Математичні моделі в проблемах фізичної інтерпретації результатів теоретичних досліджень, сформульовані у вигляді крайових задач для диференціальних рівнянь, проаналізовано та перетворено на адекватні моделі у вигляді інтегральних рівнянь різних типів. Побудовано нові математичні моделі нестаціонарного двопучкового енергообміну в термінах динамічних голограм, а також моделі нестаціонарної чотирипучкової взаємодії в оптично нелінійних середовищах. Еволюціонуюча плазма у вигляді електронних та іонних пучків, які суміщаються, моделюється системою нелінійних інтегральних рівнянь Вольтерра великої розмірності. Запропоновано нові математичні моделі для дослідження властивостей дисипативних структур і автосолітонів. Розвинуто теорію сплайн-ітераційних методів для обчислювальної фізики, розроблено нові сплайн-ітераційні методи розв'язування лінійних і нелінійних інтегральних рівнянь різних типів, у тому числі й методи розв'язування багатомірних нелінійних рівнянь. Уперше теоретично виявлено та підтверджено фізичними експериментами явище оптичної бістабільності під час обернення хвильового фронту лазерних пучків у нелінійних електрооптичних кристалах.

  Скачати повний текст

Розроблено ефективний підхід щодо числового розв'язку задач статики некругових циліндричних оболонок змінної в одному та двох напрямках товщини, що описується системою диференціальних рівнянь у частинних похідних, який базується на сумісному використанні методів сплайн-колокації уздовж твірної, напрямної та дискретної ортогоналізації. На основі розробленого підходу проведено розрахунок задач статики еліпсоїдальних відкритих і замкнених оболонок з гофрами у поперечному перерізі та аналіз напружено-деформованого стану циліндричних оболонок некругового поперечного перерізу змінної товщини у широкому діапазоні зміни геометричних характеристик та умов закріплення контурів за різних видів навантажень.

  Скачати повний текст

Удосконалено існуючі та розроблено нові високоефективні проблемно-орієнтовані числові методи аналізу динамічних режимів електромеханічних перетворювачів. Висвітлено диференціальний сплайн-метод розрахунку періодичних процесів в електричних машинах, який допоміг отримати залежності координат режиму на періоді, без розрахунку перехідного процесу. На базі розробленого методу та математичних моделей електромеханічних перетворювачів високого рівня адекватності створено алгоритми та програми розрахунку найбільш важливих періодичних режимів електричних машин загального та спеціального призначення. Запропоновано спосіб визначення асимптотичної стійкості періодичних режимів електротехнічних пристроїв. Викладено методику розрахунку термомеханічних процесів у пусковій обмотці синхронного двигуна. На основі сплайн-апроксимацій функцій розроблено алгоритм неявного методу розрахунку та математичні моделі перехідних процесів у електричних машинах. Досліджено математичну модель високого рівня адекватності суміщеної синхронної машини та на її основі алгоритми розрахунку стаціонарних та перехідних процесів.

  Скачати повний текст

Розвинуто методи та засоби моделювання криволійних обводів - ліній і поверхонь - з попередньо заданими умовами зміни кривини та оптимізації форми для проектування форм машин і агрегатів, що працюють у рухомому середовищі. Досліджено основні варіанти плоских і просторових динамічних обводів, що визначаються за допомогою дуг кіл, біарків, сегментів кривих 2-го та 3-го порядків, у тому числі нераціональних, а також дуг евольвент. У методах моделювання за допомогою дуг кіл, біарків, сегментів кривих 2-го та 3-го порядків запропоновано ряд способів керування зміною кривини й оптимізації форми. Найбільш перспективними для застосування в проектуванні форм агрегатів, що працюють у рухомому середовищі, є евольвенти (завдяки лінійному закону зміни радіуса кривини уздовж кривої). Досліджено "вторинні" евольвенти, у яких еволютою є евольвенти. Розглянуто можливість застосування таких евольвент для проектування обводів з 2-м і 3-м порядком гладкості. Запропоновано метод визначення довільного просторового сегмента за допомогою плоского. Наведено варіанти моделювання сплайнових поверхонь з заданими певними "динамічними" характеристиками та умовою спряженості визначальної сітки кривих.

  Скачати повний текст

Проведено алгоритмізацію та розроблено обчислювальні процедури ідентифікації сумішей та сплайн-розподілів у класах експоненційному, нормальному, Вейбулла. Вперше запропоновано обчислювальні схеми відтворення сумішей та сплайн-розподілів за цензурованими даними на підставі модифікованих методів моментів та максимальної правдоподібності. З метою визначення інтервалів переважаючих механізмів відмов або навантажень та визначення гарантійного строку розроблено алгоритми апроксимації сумішей сплайн-експоненційним розподілом з параболічним аргументом

  Скачати повний текст

Розроблено теоретичні та практичні методи геометричного моделювання елементів проточних частин двопоточних турбін. Розглянуто особливості моделювання лопаток радіально-осьового та осьового ступенів. Геометричне моделювання лопатки радіально-осьового ступеня включає профілювання меридіального перерізу робочого колеса, аналіз якості кривих меридіональних обводів, моделювання профілю лопатки на розгортці циліндричної поверхні зовнішнього радіуса, геометричне моделювання центрального диска робочого колеса, а також моделювання вихідного спрямного апарата. Моделювання лопаток осьового ступеня складається з профілювання лопаток, для чого застосовується синтезована функція, розвантаження лопаток відцентровими силами, розміщення плоских перерізів за висотою лопатки з урахуванням її розвантаження, геометричного моделювання просторової робочої лопатки. Запропоновано метод аналітичного подання аеродинамічних обводів і поверхонь з застосуванням алгоритму Анселона - Лорана і бікубічних сплайнів.

  Скачати повний текст

Результати дослідження узагальнено залежностями, які встановлюють взаємозв'язок між інтенсивністю теплообміну та режимними параметрами системи охолодження, температурою та щільністю зрошення охолоджуваної поверхні. Удосконалено метод сплайн-ідентифікації теплових потоків на поверхні тіл, за яким використовується "ковзну" сплайн-апроксимацію шуканого теплового потоку та завдяки істотному зниженню вимірності вектора шуканих параметрів, значно підвищується швидкодія алгоритма, отже, з'являється можливість використання методу безпосередньо в цифрових системах керування охолодженням тіл. Отримано критеріальне рівняння, що дозволяє одержувати оцінки максимальних похибок, які виникають у разі одновимірної сплайн-ідентифікації теплових потоків. Наведено методику одновимірної сплайн-ідентифікації теплових потоків з використанням алгоритму дискретного оптимального фільтра Калмана, яка дозволяє враховувати неоднорідність температурного поля на досліджуваних поверхнях. Запропоновано динамічні моделі пневмогідравлічної частини системи охолодження, які дозволяють враховувати динаміку взаємодії теплоносія з охолоджуваною поверхнею на перехідних режимах.

  Скачати повний текст

Висвітлено процедуру визначення та використання базисних функцій користувача в методах інтерполяції, середньо-квадратичного наближення та сплайн-інтерполяції. Розроблено методику адаптації інтерфейсів користувача програмного забезпечення наближення експериментальних даних, яка базується на нетрадиційній для даної предметної області компонентній архітектурі інтерфейсу. Запропоновано множину програмних інтерфейсів, достатню для організації взаємодії між підсистемами формування інтерфейсу користувача. Розглянуто інструментальний засіб візуалізації результатів наближення експериментальних даних на основі вказаної архітектури та методів формування інтерфейсу користувача.

  Скачати повний текст

мПобудовано дискретно-континуальні рівняння динаміки гнучких протяжних елементів конструкцій з нелінійно-пружними і непотенціальними в'язкопружними характеристиками матеріалу. Для зведення початково-крайових задач до задач Коші для системи звичайних нелінійних диференціальних рівнянь використано параметричні локальні сплайни першого степеня. Наведено методику і розроблено програмне забезпечення, за допомогою яких одержано якісні (в'язкопружність слабо впливає на перший пік ривкових напружень і добре згладжує наступні; нелінійно-пружність знижує рівень ривкових напружень) та кількісні амплітудно-частотні характеристики за різних параметрів вимушених коливань.

  Скачати повний текст

Розроблено метод апроксимації залежності "доза - ефект" на підставі показників ураження хромосом у культурі лімфоцитів людини та використання моделі сплайнової регресії. Доведено, що запропонований метод відрізняється від традиційно використовуваних у біологічній дозиметрії лінійної та лінійно-квадратичної моделей, більшою точністю апроксимації та можливістю прогнозувати ефект виходу калібрувальної кривої на плато. Встановлено, що реконструкцію поглиненої дози та верифікацію ступеня гострої променевої хвороби у постраждалих осіб у процесі інтенсивної дезінтоксикаційної терапії доцільно проводити на базі розробленого оптимального комплексу цитогенетичних показників (частоти аберантних лімфоцитів, хромосомних фрагментів та аномальних моноцентриків) і моделей множинної лінійної регресії. Визначено тенденцію щодо зростання частоти злоякісних новоутворень у ліквідаторів на ділянці малих доз радіації, а також дозову залежність частоти променевих маркерів (дицентричних хромосом) у лімфоцитах переферичної крові лише у групі ліквідаторів на ЧАЕС зі злоякісними новоутвореннями у подальші постпроменеві строки. Дане утвердження може бути пов'язано з недостатнім включенням антиканцерогенного захисту організму людини у діапазоні низьких доз. Виявлено цитогенетичні критерії для формування груп підвищенного онкологічного ризику.

  Скачати повний текст

Узагальнено відому математичну модель телекомунікаційної мережі - матрицю інциденцій за допомогою поняття тензора. З використанням методів теорії моделей показано, що метричний тензор ріманового простору - обгрунтована математична модель телекомунікаційних систем. Показано адекватність і досконалість тензорної моделі. Розроблено принципово нову процедуру перетворення нелінійного сигналу до виду лінійного диференціального рівняння в коваріантних похідних у рімановому просторі в спеціальній системі координат, тобто побудовано взаємно однозначне перетворення, що переводить дані нелінійні функціональні об'єкти за допомогою поняття коваріантної похідної у ріманів простір, де вони вже мають лінійну форму. Запропоновано схему використання даного методу лінеаризації для різних процесів: у разі просторово-часової обробки сигналів, в адаптивних антенних решітках. Показано можливість представлення сигналів зв'язку та багатопроменевого каналу зв'язку в термінах тензорних операторів. У випадку відновлення дискретизованих полів запропоновано узагальнити поняття сплайн-функції за допомогою поняття тензора, компонентами якого є сплайн-функції. Представлено адаптації задачі багатошляхової маршрутизації до дейтаграмних мереж з застосуванням тензорних методів дослідження.

  Скачати повний текст

Запропоновано нові методи аналізу сигналів та їх спектрів, що розглядають їх як функції багатьох змінних з невідомим порядком і складом компонент і невідомими параметрами компонент з використанням теореми А.М. Колмогорова, за якою функцію багатьох змінних можна уявити як суму, добуток і суперпозицію одновимірних функцій. Розглянуто уявлення багатовимірних функцій у базисі елементарних функцій вигляду: для параметричного уявлення спектра та частотної функції мовотворного тракту - резонансні функції другого порядку, в тому числі - функції загаяних ланок і експоненційні функції. Для непараметричного уявлення спектра - параболи другого порядку та локон Аньєзі - крива 3-го порядку. Для резонансних функцій і загаяних ланок задачу розв'язано в часовій та частотній областях. Параметри мовного тракту визначено за методами: послідовного вилучення складового сигналу - Consecutive Extraction Transform і послідовних наближень - Sequential Approximation Transform для акустичної та біомеханічної систем. Алгоритми розпізнавання реалізовано як послідовне, фонемне та сегментно-складове розпізнавання з застосуванням згладжуючих сплайнів, сплайн-ідентифікації та сплайн-синтезу. Реалізовано базовий алгоритм розпізнавання на базі екстремальних функцій, якого досліджено на словнику з 800 слів, виявлено стабільну надійність розпізнавання слів не менше 98 % на одного диктора. Відзначено, що словник еталонів, в загальному випадку, утримує одну реалізацію кожного слова.

  Скачати повний текст

Відповідно технологій TMN, TINA обгрунтовано методи керування елементами та телекомунікаційними мережами з урахуванням розподіленості мережі, наявності затримок управління та інших обмежень. Розроблено та проаналізовано математичні моделі розподілених управляючих телекомунікаційних систем з використанням лінійних та кубічних сплайн-функцій. Проведено вибір найбільш ефективних для задач керування методів вимірювання, контролю та оцінювання параметрів та режимів мережних елементів та телекомунікаційних систем, досліджено їх якість. Розроблено методику та проведено аналіз якості задач управління інформаційними потоками у відповідних напрямках зв'язку з урахуванням нестаціонарності графіка, затримок та сегментації в плаваючих вікнах буферів.

  Скачати повний текст

Одержано нові точні нерівності типу Колмогорова для функцій періодичних, заданих на півосі, осі та скінченному інтервалі, а також для функцій багатьох змінних. Виявлено взаємозв'язки точки нерівностей типу Колмогорова, записаних у вигляді нерівностей для опорних функцій опуклих множин, з рядом екстремальних задач аналізу - наближення одного класу функцій іншим, точні оцінки верхніх граней функціоналів на класах функцій, оцінки характеристик типу К-функціонала. Виявлено взаємозв'язок точних констант за умов норми функції в адитивних нерівностях типу Колмогорова з точними константами у відповідних нерівностях типу Маркова - Нікольського для алгебричних поліномів. На цій основі розв'язано ряд екстремальних задач аналізу, зокрема, одержано нові точні результати з наближення класів функцій багатьох змінних квазіполіномами, доведено ряд нових точних нерівностей типу Бернштейна - Нікольського для тригонометричних поліномів і поліноміальних сплайнів. Одержано нові теореми порівняння похідних функцій, їх переставлень і <$Esymbol S>-переставлень Корнєйчука. Знайдено точні значення найкращих наближень алгебричними многочленами в інтегральній метриці класів дробових інтегралів від сумовних на відрізку функцій, інтегральні норми яких не перевищують 1.

  Скачати повний текст

Досліджено методи розв'язання деяких задач відновлення функцій однієї та двох змінних. Для функцій однієї змінної побудовано лінійні методи відновлення, засновані на одночасному поповненні данних у проміжних точках і згладжуванні їх у вихідних точках. Отримано гарантовані оцінки відхилення полігонів або сплайнів та їх похідних, що базуються на даних після k-го кроку поповнення від граничної функції та її відповідних похідних. На основі представлення цих методів як лінійних методів сумарного типу досліджено апроксимаційні та інші їх властивості. Результати поширено на випадок відновлення функцій двох змінних. Показано можливості застосування розроблених методів для відновлення функцій однієї та двох змінних (для побудови таблиць девіації, розробки алгоритмів пошарової передачі інформації, побудови нових видів сплесків).

  Скачати повний текст

Визначено закони і параметри керування експлуатаційними нестаціонарними режимами роботи вітроелектричних установок (ВЕУ) промислових вітроелектростанцій (ВЕС), які зменшують аеромеханічні та електричні навантаження на основні елементи конструкції. Розроблено математичну модель вітроустановки як об'єкта керування у довільних діапазонах зміни швидкості вітру, кута повороту та частоти обертання лопатів на підставі кубічних сплайнів аеродинамічних характеристик. Досліджено динаміку аеромеханічних та електричних навантажень складових частин ВЕУ за різних способів керування генерованою потужністю (флюгерного, антифлюгерного, автостабілізації та керованої автостабілізації) та у процесі пуску і зупинення. Узагальнено результати стосовно установок різної потужності у діапазоні 100 - 1 000 кВт шляхом побудови номограм динамічних навантажень у функції параметрів керування та інерційної сталої часу ВЕУ. Визначено раціональні способи зменшення перенапруги ВЕУ та компенсації реактивної енергії ВЕС.

  Скачати повний текст

Досліджено класичні модулі неперервності (МН) дійсно- та кусково-аналітичних функцій. Знайдено необхідні та близькі до них достатні умови, за яких МН першого порядку похідної кусково-аналітичної функції буде аналітичним в околі нуля. Доведено, що МН довільного порядку дійсно-аналітичної функції є функцією аналітичною на початку координат. Встановлено точні структурні характеристики МН довільних кусково-аналітичних функцій. Знайдено не покращені достатні умови, під час яких МН сплайна є функцією аналітичною в нулі. Розроблено новий спосіб обчислення МН першого порядку кусково-аналітичної та модулів гладкості довільного порядку дійсно-аналітичних функцій.

  Скачати повний текст