Скачати повний текст

Відзначено, що великий вплив на будову груп має система її нормальних підгруп і підгруп, у певному розумінні близьких до нормальних. Природним узагальненням нормальних підгруп є переставні підгрупи. Вивчено періодичні локально розв'язані FC-груп, в яких умова переставності є транзитивна. Одержано певні характеристики PT-груп, а також вивчено структуру періодичних локально розв'язаних FC-груп, в яких властивість переставності є транзитивна. S-переставність є досить широким узагальненням звичайної переставності. Вивчено нескінченні PST-групи. Одержано опис періодично локально розв'язаних груп, в яких властивість S-переставності є транзитивна. Одержано умови для періодичних локально розв'язаних FC-груп, за яких PST-група є також PT-групою. Досліджено структуру черновських PST-груп і структури PST-груп, які належать до класу CC-груп, а також розроблено повний опис періодично локально розв'язаних CC-груп, в яких властивість S-переставності є транзитивна.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Досліджено артінові кільця, приєднана група або асоційоване кільце Лі яких задовольняє умови нільпотентності, енгелевості, метабелевості та надрозв'язності. Одержано структурну теорему для артінових кілець з нільпоентною приєднаною групою. Установлено, що зі слабкої нільпотентності або n-енгелевості приєднаної групи артінових кілець фактично впливає її нільпотентність. Описано будову артінових кілець, приєднана група яких має нільпотентний комутант. Доведено, що артінове кільце з надрозв'язною приєднаною групою є Лі-надрозв'язним. Побудовано приклад Лі-надрозв'язного кільця, приєднана група якого не є надрозв'язною.

  Скачати повний текст

Розв'язано задачу про спряженість силовських p-підгруп повної лінійної групи над областю R головних ідеалів характеристики нуль, в якій просте число p - необоротне. Знайдено залежні від p та R достатні умови ізоморфізму силовських p-підгруп повної лінійної групи над кільцем R головних ідеалів характеристики нуль.

  Скачати повний текст

В дисертації вивчається 2-групи Григорчука та деякі інші скінченно-породжені резидуально скінченні групи подібної конструкції. Пропонується певна методика отримання інформації про структуру елементів в групах Григорчука. Зокрема, повністю розв'язується проблема спряженості елементів в групах Григорчука; подаються нижня та верхня оцінки зростання періодів в 2-групах Григорчука. Єдиний підхід до вивчення всіх груп Григорчука дозволяє також розширити клас груп, що досліджуються: знайдено необхідні умови наявності тотожностей для скінченно-породжених резидуально скінченних груп, з яких випливає відсутність тотожностей в групах Григорчука.

  Скачати повний текст

Виділено в однорідній симетричній групі (ОСГ) два континуальні класи силовських p-підгруп і сформульовано критерії спряженості силовських підгруп у даних класах.

  Скачати повний текст

Досліджено групи, в яких система узагальнено нормальних підгруп є досить великою. Описано групи, що мають зростаючий ряд нормальних підгруп з локально нільпотентними та локально скінченними факторами, в яких система підгруп, що не є наближено нормальними, має вимірність Крулля. Досліджено групи, що мають зростаючий ряд нормальних підгруп з локально нільпотентними та локально скінченними факторами, в яких система підгруп, що не є нормальними, має вимірність Крулля. Описано групи, що мають зростаючий ряд нормальних підгруп з локально нільпотентними та локально скінченними факторами, у яких кожна підгрупа, що не є майже поліциклічною, майже поліциклічно наближена до нормальної.

  Скачати повний текст