Побудовано теорію 0-гомологій напівгруп. Висвітлено, що нульові та перші групи 0-гомологій напівгрупи з нулем ізоморфні відповідним групам гомологій Ейленберга - Маклейна її 0-рефлектора та побудовано епіморфізм других груп. Висвітлено, що для категорійних у нулі напівгруп ізоморфізм відповідних груп гомологій виконується в усіх розмірностях. Запропоновано метод обчислення гомологій напівгруп за допомогою 0-гомологій. Наведено опис груп гомологій вільних добутків напівгруп. Для вільних частково комутативних моноїдів побудовано вільну резольвенту та за її допомогою обчислено гомологічну розмірність даних моноїдів, доведено гіпотезу Хусаїнова. Розглянуто двійкові коди, близькі до лінійних. Зазначено, що відхилення коду від лінійного вимірюється дефектом коду, описано коди малих дефектів. Розглянуто поняття гомологічної складності коду, встановлено її зв'язок з дефектом коду.

  Скачати повний текст

Дисертацію присвячено дослідженню когомологій напівгруп та їх застосуванням. Вивчено властивості напівгруп когомологічної вимірності 1, зокрема, доведено послаблену гіпотезу Мітчелла. Запропоновано нову конструкцію часткових когомологій напівгруп, одержано їхнє котроєчне зображення і зв'язок із когомологіями Ейленберга - Маклейна. з їхньою допомогою знайдено групи когомологій Ейленберга - Маклейна деяких класів напівгруп і, зокрема, дано ряд контрприкладів до гіпотези Мітчелла. Наведено використання часткових когомологій для класифікації сильно примарних асоціативних алгебр, отримано нові властивості моноїда Брауера.

  Скачати повний текст

Проаналізовано питання класифікації майжекілець перетворень за властивостями їх мультиплікативних напівгруп. Визначено напівгрупові та майжекільцеві конструкції, у термінах яких описано структурні властивості деяких класів напівгруп ендоморфізмів та майжекілець перетворень.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст