Виявлено та досліджено горенштейнові сагайдаки (ГС), що мають не більше 8-ми вершин. Для всіх ГС, що мають не більше 7-ми вершин, встановлено значення параметрів, за яких вони є сагайдаками для даної горенштейнової матриці. Графічно зображено всі ГС, що мають не більше 7-ми вершин. Досліджено на примітивність та імпримітивність матриці суміжності ГС, що мають не більше 8-ми вершин, виявлено їх характеристичні поліноми. Розроблено формули, з використанням яких можна задати матриці суміжності ГС циклічних горенштейнових матриць до 8-го порядку включно. Виявлено всі цілі індекси ГС. Визначено індекси імпримітивності матриць суміжності циклічних ГС. Встановлено критерій горенштейновості зведених (0,1)-порядків за допомогою ординальних степенів частково впорядкованих множин. Описано усі горенштейнові сагайдаки, що відповідають (0,1)-порядкам.

  Скачати повний текст

Сформульовано визначення n-Ермітового кільця та показано його зв'язок з поняттям стабільного рангу. З'ясовано умови перетворення кільця Безу на кільце Ерміта та запропоновано рішення проблеми Хепріксена. Для випадку регулярних кілець скінченного стабільного рангу описано широкий клас матриць, які діагоналізуються. У випадку довільних регулярних кілець показано можливість "слабкої" діагональної редукції матриць, що дає часткову відповідь на питання Хепріксена у випадку неодиничного регулярного кільця. На основі введеного поняття максимально неголовного ідеалу побудовано теорію кілець, які є дистрибутивними в локалізації стосовно мультиплікативної множини, породженої всіма атомами кільця. На підставі даних результатів описано нові класи кілець елементарних дільників. Зокрема, остаточно описано прості кільця елементарних дільників без дільників нуля (2-прості кільця Безу). Введено поняття кільця з елементарною редукцією матриць. У випадку комутативних кілець встановлено, що 2-Евклідове кільце є кільцем з елементарною редукцією матриць. Показано, що у випадку кілець елементарних дільників редукцію матриць можна здійснювати елементарними перетвореннямм аж до матриць другого порядку.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Увагу приділено обчисленню стабільного рангу різних класів кілець, зокрема, адекватних кілець, всюди адекватних кілець, кілець матриць над регулярним кільцем та їх узагальнень. Введено поняття майже стабільного рангу 1 та показано, що в цьому кільці довільний унімодулярний рядок доповнюється до оборотної матриці. Встановлено зв'язок адекватних кілець з чистими й акуратними кільцями, кільцями з властивістю зміни та кільцями ідемпотентного стабільного рангу 1. Описано скінченні гемоморфні образи адекватних кілець. Надано позитивну відповідь на питання М. Ларсена, У. Левіса та Т. Шореса про адекватність комутативних областей Безу, в яких довільний ненульовий простий ідеал міститься в єдиному максимальному ідеалі у класі областей з нетеровим спектром. Описано нові класи некомутативних областей елементарних дільників. На основі введених понять майже первинного підмодуля одержано модульне узагальнення теореми Коена для скінченнопородженого модуля над асоціативним кільцем. На основі введеного поняття dr-первинного однобічного ідеалу одержано узагальнення теореми Коена для некомутативних кілець однобічних головних ідеалів.

  Скачати повний текст