Досліджено задачу про односторонню еквівалентність матриць над скінченновимірною базовою алгеброю та задачу про поточково-проективні зображення Alg-маркованих сагайдаків. Здійснено опис всіх Alg-маркованих сагайдаків скінченного та ручного типів відносно поточково-проективних зображень, опис всіх базових алгебр, над якими задача про односторонню еквівалентність матриць є задачею скінченного та ручного типів і опис базових нерозкладних алгебр, над якими задача про односторонню еквівалентність радикальних матриць є задачею скінченного типу. Доведено, що у цих випадках всі алгебри, якими марковані вершини сагайдака, мають мультиплікативний базис.

  Скачати повний текст

  Скачати повний текст

Визначено умови стосовно розстановки r чисел на ребрах циклу, за яких існують нетривіальні *-зображення цієї алгебри, знайдено розмірності незвідних *-зображень, наведено матриці операторів зображень твірних алгебри. Знайдено умови однопараметричної розстановки чисел на ребрах циклу, за яких існують відповідні конфігурації підпросторів.

  Скачати повний текст

Досліджено *-алгебри, асоційовані з зірчастими графами. Такі алгебри виникають як узагальнення відомої проблеми Германа Вейля про суму двох ермітових матриць. Досліджено випадок, коли зірчастий граф - це розширений граф Динкіна. З'ясовано, за яких умов незвідні зображення породжують усі транзитивні системи з чотирьох підпросторів. Для інших розширених графів Динкіна досліджено структурні властивості множин параметрів, за яких відповідні алгебри мають *-зображення. Установлено необхідні та достатні умови, за яких такі множини нескінченні.

  Скачати повний текст